Determine o conjunto das soluções da equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de logaritmos
. O conteúdo aqui é mudança de base e propriedades de logaritmos. Para resolver, vamos precisar: 1) garantir o domínio de definição dos logaritmos 2) usar a relação
.
Passo 2
Começamos analisando o domínio. Definimos
. Para
faz sentido, precisa ter
. Para
o base
deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento 2 já é positivo. Logo
Passo 3
Substituímos
na equação original:
Passo 4
Aplicamos a mudança de base
. Definimos
. Assim a equação vira
Passo 5
Voltando a
, temos
. Logo:
Passo 6
Agora retornamos a
pela relação
:
Passo 7
Por fim, verificamos o domínio: todas as raízes encontradas satisfazem
e evitam
(que daria base 1 no logaritmo). Portanto todas são válidas.
Resposta
O conjunto-solução é {,±√3, ±√(3/2)}.