Esboce a saída de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
para as seguintes entradas:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema LTI contínuo
e pede a saída
quando a entrada é
. O conteúdo aqui é convolução contínua de
com
:
Passo 2
Como
, o integral reduz-se a
porque
para
.
Passo 3
Substituindo
, obtemos
Cada termo é do tipo
Passo 4
Logo
Passo 5
Agora escrevemos
y(t) em forma piecewise:
- Para
:t < -1 ,u(t+1) = 0 ,u(t) = 0 ;u(t-1) = 0 .Rightarrow y(t) = 0 - Para
:-1 <= t < 0 ,u(t+1) = 1 ,u(t) = 0 ;u(t-1) = 0 .Rightarrow y(t) = t + 1 - Para
:0 <= t < 1 ,u(t+1) = 1 ,u(t) = 1 ;u(t-1) = 0 .Rightarrow y(t) = (t + 1) - 2t = 1 - t - Para
:t >= 1 ,u(t+1) = 1 ,u(t) = 1 ;u(t-1) = 1 .Rightarrow y(t) = (t + 1) - 2t + (t - 1) = 0
Resposta
Este resultado é um pulso triangular que cresce linearmente de zero em
t=-1 até pico
1 em
t=0 e decresce de volta a zero em
t=1 .