Esboce os seguintes pontos do \mathbb{R}^{3} :
C(0,0,4)

Passo 1

O que o enunciado pede: esboçar o ponto C(0,0,4) no espaço \mathbb{R}^3.\n
Informações dadas: as coordenadas do ponto são x=0, y=0 e z=4. Não há mais dados no enunciado.

Passo 2

Entendendo o sistema de coordenadas em \mathbb{R}^3 (mini-aula):\n
  • Em \mathbb{R}^3 cada ponto é dado por três coordenadas (x,y,z). A primeira coordenada x mede a posição ao longo do eixo x (usualmente para a direita/ esquerda), a segunda y mede a posição ao longo do eixo y (usualmente para frente/para trás na projeção), e a terceira z mede a altura ou profundidade ao longo do eixo z.\n
  • O ponto (0,0,0) é a origem, denotada O. Para desenhar no papel usamos uma projeção: normalmente desenhamos o eixo x horizontal para a direita, o eixo y diagonal (indo para cima/para trás à esquerda) e o eixo z vertical para cima — isso dá a sensação de profundidade. Não se assuste com a projeção; o importante é manter coerência na direção dos eixos.

Passo 3

Interpretando as coordenadas de C:\n
  • Como x=0 e y=0, o ponto não se afasta nem no sentido do eixo x nem do eixo y. Isso significa que C está exatamente sobre o eixo z.\n
  • Como z=4, o ponto está a 4 unidades acima do plano xy (plano formado pelos eixos x e y).\n
  • Em linguagem de vetor, o vetor posição é \vec{OC}=(0,0,4). A distância do ponto à origem é \sqrt{0^2+0^2+4^2}=4.

Passo 4

Como esboçar passo a passo no papel (faça comigo):\n
  1. Desenhe três semirretas saindo de um mesmo ponto O (a origem). Marque-as como x, y e z. O eixo x para a direita, o z para cima, e o y em diagonal para trás/à esquerda (essa é a projeção padrão).\n
  2. Marque unidades iguais em cada eixo (1, 2, 3, 4). No eixo z conte até 4 e marque esse ponto.\n
  3. Coloque um ponto grande e claro no lugar marcado em z=4. Rotule-o como C.\n
  4. Opcionalmente, trace uma linha pontilhada vertical (paralela ao eixo z) entre C e o plano xy até a origem O — neste caso a projeção de C no plano xy é (0,0,0), ou seja, cai exatamente na origem.\n
    Dica prática: como x e y são zero, não precisa deslocar o ponto para direita/esquerda ou para frente/trás — só subir 4 unidades ao longo do eixo z.

Passo 5

Observações úteis para a prova (para ganhar segurança):\n
  • Sempre que as duas primeiras coordenadas forem zero, o ponto está sobre o eixo z. Se as duas últimas forem zero, está sobre o eixo x, etc.\n
  • Outra forma de descrever o mesmo ponto é como conjunto: C=\{(0,0,4)\}, ou como um valor do parâmetro na reta do eixo z: (0,0,t) com t=4.\n
  • Se quiser confirmar numericamente, calcule a distância ao plano xy: é simplesmente |z|=4.

Resposta

O ponto C(0,0,4) está sobre o eixo z, a 4 unidades acima do plano xy: C=(0,0,4).

Exercícios relacionados