Esboce os seguintes pontos do
:
Passo 1
O que o enunciado pede: esboçar o ponto
no espaço
.\n
Informações dadas: as coordenadas do ponto são ,
e
. Não há mais dados no enunciado.
Informações dadas: as coordenadas do ponto são
Passo 2
Entendendo o sistema de coordenadas em
(mini-aula):\n
- Em
cada ponto é dado por três coordenadas . A primeira coordenada mede a posição ao longo do eixo (usualmente para a direita/ esquerda), a segunda mede a posição ao longo do eixo (usualmente para frente/para trás na projeção), e a terceira mede a altura ou profundidade ao longo do eixo .\n - O ponto
é a origem, denotada . Para desenhar no papel usamos uma projeção: normalmente desenhamos o eixo horizontal para a direita, o eixo diagonal (indo para cima/para trás à esquerda) e o eixo vertical para cima — isso dá a sensação de profundidade. Não se assuste com a projeção; o importante é manter coerência na direção dos eixos.
Passo 3
Interpretando as coordenadas de
:\n
- Como
e , o ponto não se afasta nem no sentido do eixo nem do eixo . Isso significa que está exatamente sobre o eixo .\n - Como
, o ponto está a 4 unidades acima do plano (plano formado pelos eixos e ).\n - Em linguagem de vetor, o vetor posição é
. A distância do ponto à origem é .
Passo 4
Como esboçar passo a passo no papel (faça comigo):\n
- Desenhe três semirretas saindo de um mesmo ponto
(a origem). Marque-as como , e . O eixo para a direita, o para cima, e o em diagonal para trás/à esquerda (essa é a projeção padrão).\n - Marque unidades iguais em cada eixo (1, 2, 3, 4). No eixo
conte até e marque esse ponto.\n - Coloque um ponto grande e claro no lugar marcado em
. Rotule-o como .\n - Opcionalmente, trace uma linha pontilhada vertical (paralela ao eixo
) entre e o plano até a origem — neste caso a projeção de no plano é , ou seja, cai exatamente na origem.\n
Dica prática: comoe são zero, não precisa deslocar o ponto para direita/esquerda ou para frente/trás — só subir 4 unidades ao longo do eixo .
Passo 5
Observações úteis para a prova (para ganhar segurança):\n
- Sempre que as duas primeiras coordenadas forem zero, o ponto está sobre o eixo
. Se as duas últimas forem zero, está sobre o eixo , etc.\n - Outra forma de descrever o mesmo ponto é como conjunto:
, ou como um valor do parâmetro na reta do eixo : com .\n - Se quiser confirmar numericamente, calcule a distância ao plano
: é simplesmente .
Resposta
O ponto
está sobre o eixo
, a 4 unidades acima do plano
:
.