Esboce os seguintes sinais (define bem as abscissas para alguns valores):
x(t)=\delta_{5}(2 t)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar
x(t)=\delta_{5}(2t)
onde usamos a convenção \delta_{5}(t)=\delta(t-5).
O conteúdo necessário é a propriedade de deslocamento e de escala do impulso de Dirac:
  1. \delta_{5}(t)=\delta(t-5).
  2. \delta(a t - a_0)=\frac{1}{|a|}\,\delta\!\bigl(t-\tfrac{a_0}{a}\bigr).

Passo 2

Reescrevemos
x(t)=\delta_{5}(2t)=\delta(2t-5).
Aqui temos a=2 e a_0=5 numa expressão \delta(a t - a_0).

Passo 3

Aplicando a propriedade de escala do impulso, obtemos
\delta(2t-5)=\frac{1}{|2|}\,\delta\!\Bigl(t-\frac{5}{2}\Bigr) =\frac12\,\delta\!\Bigl(t-\tfrac52\Bigr).
Logo
x(t)=\frac12\,\delta\!\Bigl(t-\tfrac52\Bigr).

Resposta

O sinal x(t) é um único impulso de Dirac centrado em t=2{,}5 com amplitude \tfrac12.
No esboço, marque no eixo t o ponto t=2{,}5 e desenhe uma seta vertical de altura 0{,}5 (ou seja, \tfrac12) naquele ponto.

Exercícios relacionados