Esboce os seguintes sinais (define bem as abscissas para alguns valores):
x(t)=\delta_{5}(t-1)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do sinal
x(t)=\delta_{5}(t-1)
onde \delta_{5}(t) é um trem de impulsos de Dirac com período 5. Vamos usar o conceito de “Dirac comb” periódico para desenhar esse sinal, marcando algumas abscissas para mostrar a repetição.

Passo 2

Lembramos que, por definição, o trem de impulsos com período T é
\delta_{T}(t)\;=\;\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\bigl(t - nT\bigr).
No nosso caso, T=5, logo
\delta_{5}(t)\;=\;\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\bigl(t - 5n\bigr).

Passo 3

Agora aplicamos o deslocamento de 1 unidade para a direita:
x(t)=\delta_{5}(t-1) =\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\bigl(t-1 - 5n\bigr).
Isso significa que há um impulso de Dirac em cada ponto
t_{n}=1 + 5n,\quad n\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Para definir bem algumas abscissas, escolhemos valores de n. Por exemplo:
  • Para n=-2, t_{-2}=1+5(-2)=1-10=-9.
  • Para n=-1, t_{-1}=1+5(-1)=1-5=-4.
  • Para n=0, t_{0}=1+5\cdot0=1.
  • Para n=1, t_{1}=1+5\cdot1=6.
  • Para n=2, t_{2}=1+5\cdot2=11.

Passo 5

No esboço, representamos cada \delta\bigl(t - t_{n}\bigr) por uma seta vertical em t=t_{n} com “área unitária”. Assim, teremos setas em
\ldots,\,-9,\,-4,\;1,\;6,\;11,\;\ldots
Todas as setas têm a mesma altura (convencionalmente desenhamos com altura igual a 1 apenas para visualização, pois o delta tem amplitude infinita mas área unitária).

Resposta

O gráfico de x(t)=\delta_{5}(t-1) é um trem de impulsos em
t = 1 + 5n,\quad n=\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots
isto é, setas verticais em -9,\,-4,\,1,\,6,\,11,\ldots, cada uma com área unitária.

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