Esboce os seguintes sinais (define bem as abscissas para alguns valores):
x(t)=e^{-t} \operatorname{rect}(t-1 / 2)

Passo 1

O enunciado pede o esboço de
x(t)=e^{-t}\,\rect\bigl(t-\tfrac12\bigr).
O conteúdo principal aqui é: saber o que é a função retângulo \rect(t) e como ela “janelaz” a exponencial e^{-t}.

Passo 2

Por definição
\rect(u)= \begin{cases} 1, & |u|\le\tfrac12,\\\\ 0, & |u|>\tfrac12. \end{cases}
Logo, \rect\bigl(t-\tfrac12\bigr)=1 quando
\bigl|\,t-\tfrac12\bigr|\le\tfrac12 \quad\Longleftrightarrow\quad 0\le t\le1,
e vale zero fora desse intervalo.

Passo 3

Portanto
x(t)= \begin{cases} e^{-t},&0\le t\le1,\\\\ 0,&\text{caso contrário.} \end{cases}á

Passo 4

Vamos destacar alguns pontos no eixo t:
– Em t=0, x(0)=e^{0}=1.
– Em t=\tfrac12, x(\tfrac12)=e^{-\tfrac12}\approx0,607.
– Em t=1, x(1)=e^{-1}\approx0,368.

Passo 5

O esboço é uma curva exponencial decrescente que começa em (0,1), passa por (\tfrac12,0,607), atinge (1,0,368) e é zero para t<0 e para t>1. As marcações no eixo t devem indicar claramente 0, \tfrac12 e 1.

Resposta

Para t<0 e t>1, x(t)=0. No intervalo 0\le t\le1, x(t)=e^{-t}.
Principais pontos: x(0)=1,\quad x(\tfrac12)=e^{-\tfrac12}\approx0,607,\quad x(1)=e^{-1}\approx0,368.
O gráfico é, portanto, a curva de decaimento exponencial entre t=0 e t=1, e nulo fora desse intervalo.

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