Esboce os seguintes sinais:
g(t)=-u(t+4)-u(t+2)+u(t-3)+de

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar o sinal:
g(t) = -u(t + 4) - u(t + 2) + u(t - 3) + de
Aqui, estamos lidando com funções degrau unitário e a função delta de Dirac . Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas funções se comporta e como combiná-las para esboçar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário u(t) = 0 & se t < 0 1 & se t >= 0 . Ela é definida assim:
Essa função “liga” em . Quando temos , isso significa que o degrau está deslocado para a esquerda por unidades no eixo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo de :
  1. : É um degrau unitário que liga em e é invertido (devido ao sinal negativo).
  2. : Outro degrau unitário que liga em e também está invertido.
  3. : Um degrau unitário que liga em .
  4. : A função delta de Dirac está “acentuada” em .

Passo 4

Vamos agora entender o que cada termo adiciona ao gráfico de :
  • Degraus invertidos e vão criar “quedas” no sinal em e , respectivamente.
  • Degrau positivo vai criar um “salto” no sinal em .
  • Delta de Dirac vai adicionar um impulso infinitamente estreito em .

Passo 5

Vamos montar o gráfico passo a passo:
  1. Começamos com uma linha em 0 para todos os .
  2. Em , aplicamos , então o sinal cai de 0 para -1.
  3. Em , aplicamos , então o sinal cai de -1 para -2.
  4. Em , adicionamos , que é um pico infinitamente estreito; na prática, representamos isso com uma seta apontando para cima no ponto .
  5. Em , aplicamos , fazendo o sinal subir de -2 para -1.

Resposta

Após combinar todos os componentes, o esboço de apresenta quedas nos pontos e , um impulso em e uma subida no ponto . O gráfico final terá segmentos constantes com valores -2 antes de , subindo para -1 após , e um impulso no meio em .

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