Esboce os seguintes sinais:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar o sinal:
Aqui, estamos lidando com funções degrau unitário
e a função delta de Dirac
. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas funções se comporta e como combiná-las para esboçar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário
. Ela é definida assim:
Essa função “liga” em
. Quando temos
, isso significa que o degrau está deslocado para a esquerda por
unidades no eixo do tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada termo de
:
-
: É um degrau unitário que liga em e é invertido (devido ao sinal negativo). -
: Outro degrau unitário que liga em e também está invertido. -
: Um degrau unitário que liga em . -
: A função delta de Dirac está “acentuada” em .
Passo 4
Vamos agora entender o que cada termo adiciona ao gráfico de
:
- Degraus invertidos
e vão criar “quedas” no sinal em e , respectivamente. - Degrau positivo
vai criar um “salto” no sinal em . - Delta de Dirac
vai adicionar um impulso infinitamente estreito em .
Passo 5
Vamos montar o gráfico passo a passo:
- Começamos com uma linha em 0 para todos os
. - Em
, aplicamos , então o sinal cai de 0 para -1. - Em
, aplicamos , então o sinal cai de -1 para -2. - Em
, adicionamos , que é um pico infinitamente estreito; na prática, representamos isso com uma seta apontando para cima no ponto . - Em
, aplicamos , fazendo o sinal subir de -2 para -1.
Resposta
Após combinar todos os componentes, o esboço de
apresenta quedas nos pontos
e
, um impulso em
e uma subida no ponto
. O gráfico final terá segmentos constantes com valores -2 antes de
, subindo para -1 após
, e um impulso no meio em
.