Esboce num mesmo sistema de eixos as funções abaixo e calcule a área da região compreendida entre as curvas: y=x e y=x^{2}.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no mesmo sistema de eixos as curvas \,y = x e \,y = x^2 e, em seguida, calcular a área da região limitada por essas duas curvas. O conteúdo aplicado é o de área entre duas curvas via integração, para o qual precisamos encontrar os pontos de interseção e saber qual função está acima da outra.
Passo 2
Para esboçar e achar os pontos de interseção, resolvemos
Logo, as curvas se cruzam em (0,0) e (1,1). No esboço, a parábola \,y=x^2 abre para cima e passa por esses pontos, e a reta \,y=x é uma linha de 45\circ que também passa por eles.
Passo 3
Para determinar qual curva fica acima entre x=0 e x=1, basta testar um valor intermediário, por exemplo x=\tfrac12: