Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(f) y>x ou y>-x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem a condição
y > x \quad\text{ou}\quad y > -x.
Aqui o conteúdo é semi-planos definidos por inequações lineares e a operação de união de conjuntos.

Passo 2

Considere o semi-plano A definido por
A = \{(x,y)\mid y>x\},
que é a região estritamente acima da reta y=x. No esboço, desenhe a reta y=x com traço e sombreie o lado superior à reta.

Passo 3

Considere o semi-plano B definido por
B = \{(x,y)\mid y>-x\},
que é a região estritamente acima da reta y=-x. No esboço, desenhe a reta y=-x com traço e sombreie o lado superior à reta.

Passo 4

O conjunto pedido é
A\cup B = \{(x,y)\mid y>x\}\;\cup\;\{(x,y)\mid y>-x\},
isto é, todos os pontos que estão em pelo menos um dos dois semi-planos. Geometricamente é tudo que está acima de y=x ou acima de y=-x.

Passo 5

Para visualizar bem, note que o complemento de A\cup B é
A^c\cap B^c = \{(x,y)\mid y\le x\text{ e }y\le -x\},
que é o “V” apontando para baixo, limitado pelas retas y=x e y=-x. Logo A\cup B é o complemento desse V, ou seja, todo o plano menos o setor interno àquele V.

Resposta

Desenhe as retas tracejadas y=x e y=-x e sombreie toda a região que fica acima de pelo menos uma delas. Em particular, só não está sombreado o setor interno ao “V” que fica abaixo de ambas as retas.

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