Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(g)
e
(g)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o subconjunto do plano formado pelos pontos
que satisfazem simultaneamente
e
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos traçar a parábola
e a reta
, encontrar onde a reta fica acima da parábola, e então sombrear a região comum a essas duas condições.
Passo 2
Traçamos primeiro a parábola de equação
que é côncava para cima, com vértice em
. Ela cresce simetricamente para
conforme
aumenta.
Passo 3
Em seguida, traçamos a reta de equação
que tem coeficiente angular
e intercepto em
. É uma reta decrescente, cruzando o eixo
em
e o eixo
em
.
Passo 4
Para saber onde as curvas se cruzam, resolvemos
O discriminante é
, portanto
Os pontos de interseção são
Passo 5
Para saber em que intervalo de
a reta fica acima da parábola, basta testar um valor intermediário, por exemplo
:
logo
. Assim, a reta está acima da parábola para
. Fora desse intervalo,
ultrapassa
e não há pontos em comum que satisfaçam ambas as desigualdades.
Passo 6
O subconjunto pedido é, portanto, a região aberta delimitada abaixo pela reta
e acima da parábola
, com
variando entre
e
. No esboço, desenhe as duas curvas, marque os pontos de interseção
e
e sombreie a “fatia” entre elas, sem incluir as próprias curvas (porque as desigualdades são estritas).
Resposta
O conjunto esboçado é