Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(e) y<x ou y-2 x<1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do subconjunto do plano (x,y) definido por
y < x \quad\text{ou}\quad y - 2x < 1.
O conteúdo aqui é geometria analítica: cada desigualdade define um semiplano e desejamos a união desses dois semiplanos.

Passo 2

Trace a reta
L_1: y = x
como uma linha pontilhada. O semiplano
S_1 = \{(x,y)\mid y < x\}
corresponde a todos os pontos abaixo (não incluindo) de L_1. Sombreremos essa região.

Passo 3

Trace a reta
L_2: y - 2x = 1\quad\Longleftrightarrow\quad y = 2x + 1
também pontilhada. O semiplano
S_2 = \{(x,y)\mid y < 2x + 1\}
é formado pelos pontos abaixo (não incluindo) de L_2. Sombreremos essa região também.

Passo 4

O conjunto pedido é
S = S_1 \;\cup\; S_2.
Isto significa que todo ponto que estiver abaixo de L_1 ou abaixo de L_2 (ou em ambos) pertence a S. A única parte do plano que não está em S é o setor onde simultaneamente
y \ge x \quad\text{e}\quad y \ge 2x + 1,
isto é, o “ângulo” acima de ambas as retas.

Resposta

No esboço, desenhe as retas y=x e y=2x+1 como linhas pontilhadas e sombreie a região abaixo de cada uma delas. O resultado é a união dos dois semiplanos, deixando sem sombreado apenas o setor comum acima de ambas as retas.

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