Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(h)
e
(h)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do subconjunto do plano definido simultaneamente pelas equações
e
. O conteúdo é achar a interseção geométrica entre uma parábola e uma reta num sistema cartesiano.
Passo 2
Para esboçar a parábola
, lembramos que é uma curva com vértice em
, concavidade para cima e simetria em relação ao eixo
. Basta marcar pontos-chave como
,
,
,
e traçar o arco.
Para esboçar a reta , escrevemos
. É uma reta de coeficiente angular
que intercepta o eixo
em
e o eixo
em
. Traçamos a linha passando por esses pontos.
Para esboçar a reta
Passo 3
Os pontos de interseção satisfazem simultaneamente
Substituindo, obtemos a equação quadrática
Resolvendo por fórmula de Bhaskara:
Em seguida,
dá
Passo 4
No esboço, marca-se os dois pontos de interseção
O subconjunto buscado é exatamente esse par de pontos.