Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(s)
ou
(s)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano o conjunto
O conteúdo envolve reconhecimento de regiões planas definidas por inequações e sua união.
Passo 2
Analisando a primeira desigualdade,
, vemos que ela define a faixa vertical aberta entre as retas
e
. Essas retas não pertencem à região (pois o sinal é estritamente “<”), então elas devem ser desenhadas tracejadas. Tudo que estiver entre elas, para todo
, faz parte dessa faixa.
Passo 3
Analisando a segunda desigualdade,
, vemos que ela define o disco aberto de centro na origem e raio
. Ou seja, todos os pontos cuja distância ao ponto
seja menor que
. A circunferência de raio
deve ser desenhada tracejada, pois também não pertence ao conjunto.
Passo 4
A condição pedida é a união
dessas duas regiões. Logo, basta sombrear tanto a faixa vertical
quanto o interior do disco de raio
. Onde elas se sobrepõem, mantém-se o sombreamento – afinal é união, não interseção.
Resposta
O esboço consiste em:
- Desenhar as retas
e tracejadas e sombrear toda a faixa entre elas, para . - Desenhar a circunferência de raio
centrada na origem tracejada e sombrear o interior. - A região final é a união desses dois sombreamentos.