Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(s) |x|<1 ou x^{2}+y^{2}<4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano o conjunto
\{(x,y)\mid |x|<1\}\;\cup\;\{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}<4\}.
O conteúdo envolve reconhecimento de regiões planas definidas por inequações e sua união.

Passo 2

Analisando a primeira desigualdade, |x|<1, vemos que ela define a faixa vertical aberta entre as retas x=-1 e x=1. Essas retas não pertencem à região (pois o sinal é estritamente “<”), então elas devem ser desenhadas tracejadas. Tudo que estiver entre elas, para todo y\in\mathbb{R}, faz parte dessa faixa.

Passo 3

Analisando a segunda desigualdade, x^{2}+y^{2}<4, vemos que ela define o disco aberto de centro na origem e raio 2. Ou seja, todos os pontos cuja distância ao ponto (0,0) seja menor que 2. A circunferência de raio 2 deve ser desenhada tracejada, pois também não pertence ao conjunto.

Passo 4

A condição pedida é a união \cup dessas duas regiões. Logo, basta sombrear tanto a faixa vertical |x|<1 quanto o interior do disco de raio 2. Onde elas se sobrepõem, mantém-se o sombreamento – afinal é união, não interseção.

Resposta

O esboço consiste em:
  1. Desenhar as retas x=-1 e x=1 tracejadas e sombrear toda a faixa entre elas, para -1<x<1.
  2. Desenhar a circunferência de raio 2 centrada na origem tracejada e sombrear o interior.
  3. A região final é a união desses dois sombreamentos.

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