Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
§
e
§
Passo 1
O enunciado pede o esboço do conjunto de pontos
do plano que satisfazem simultaneamente
e
O conteúdo envolve interpretar graficamente duas parábolas e identificar a região de interseção.
Passo 2
Desenhe a parábola de equação
que abre para cima com vértice em
. A desigualdade
indica a região acima dessa curva.
Passo 3
Desenhe a parábola de equação
que abre para a direita com vértice em
. A desigualdade
indica a região à direita dessa curva.
Passo 4
Para saber onde as duas parábolas se cruzam, resolvemos o sistema
Substituindo
em
dá
logo
ou
. Se
, então
; se
, então
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 5
Na região de interesse temos também
e, como
, divide-se a desigualdade
por
, obtendo
, ou seja
.
Além disso, de e
segue
Além disso, de
Passo 6
Concluímos que o subconjunto procurado é exatamente a “lente” no primeiro quadrante limitada pelas curvas
com
variando de
a
. É essa região que deve ser esboçada.
Resposta
O conjunto é dado por
isto é, a região em forma de lente entre as parábolas
e
no primeiro quadrante.