Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(t) y \geq x^{2} ou x^{2}+y^{2} \leq 1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do conjunto
R = \{(x,y)\mid y \ge x^2\}\;\cup\;\{(x,y)\mid x^2 + y^2 \le 1\}.
O conteúdo é geometria analítica: vamos desenhar separadamente a parábola y = x^2 com sua região acima e o círculo x^2+y^2 = 1 com seu interior, e então tomar a união.

Passo 2

Esboço de A = \{(x,y)\mid y \ge x^2\}:
– A curva de fronteira é a parábola com vértice em (0,0) e concavidade para cima.
– A região A é tudo sobre essa parábola e acima dela. No esboço, traçamos a parábola pontilhada e sombreámos a região acima.

Passo 3

Esboço de B = \{(x,y)\mid x^2 + y^2 \le 1\}:
– A fronteira é o círculo de raio 1 centrado na origem.
– A região B é o disco fechado. No esboço, desenhamos o círculo e pintamos seu interior.

Passo 4

União A \cup B:
– Qualquer ponto que esteja acima da parábola ou dentro do disco (ou em ambos) pertence a R.
– No gráfico final, mantemos sombreada toda a parte acima de y=x^2 e, adicionalmente, todo o interior do círculo mesmo quando fica abaixo da parábola.

Resposta

O esboço é o seguinte:
  1. Desenhe a parábola y=x^2 e sombreie toda a região acima dela.
  2. Desenhe o círculo de raio 1 centrado em (0,0) e sombreie seu interior.
  3. A união desses sombreados — ou seja, todo ponto que esteja acima da parábola ou dentro do círculo — é a região pedida.

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