Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(t)
ou
(t)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do conjunto
O conteúdo é geometria analítica: vamos desenhar separadamente a parábola
com sua região acima e o círculo
com seu interior, e então tomar a união.
Passo 2
Esboço de
:
– A curva de fronteira é a parábola com vértice em e concavidade para cima.
– A região é tudo sobre essa parábola e acima dela. No esboço, traçamos a parábola pontilhada e sombreámos a região acima.
– A curva de fronteira é a parábola com vértice em
– A região
Passo 3
Esboço de
:
– A fronteira é o círculo de raio centrado na origem.
– A região é o disco fechado. No esboço, desenhamos o círculo e pintamos seu interior.
– A fronteira é o círculo de raio
– A região
Passo 4
União
:
– Qualquer ponto que esteja acima da parábola ou dentro do disco (ou em ambos) pertence a .
– No gráfico final, mantemos sombreada toda a parte acima de e, adicionalmente, todo o interior do círculo mesmo quando fica abaixo da parábola.
– Qualquer ponto que esteja acima da parábola ou dentro do disco (ou em ambos) pertence a
– No gráfico final, mantemos sombreada toda a parte acima de
Resposta
O esboço é o seguinte:
- Desenhe a parábola
e sombreie toda a região acima dela. - Desenhe o círculo de raio
centrado em e sombreie seu interior. - A união desses sombreados — ou seja, todo ponto que esteja acima da parábola ou dentro do círculo — é a região pedida.