Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(u) x+y<1 e x^{2}+y^{2} \leq 4

Passo 1

O enunciado pede o esboço do subconjunto do plano dado por
\{(x,y)\mid x+y<1\}\;\cap\;\{(x,y)\mid x^2+y^2\le4\}.
Aqui vamos usar geometria analítica: interseção de meio‐plano e disco.

Passo 2

Desenhe o disco de raio 2 e centro na origem. A fronteira é a circunferência
x^2+y^2=4
e a região interna (incluindo essa fronteira) é
\{(x,y)\mid x^2+y^2\le4\}.

Passo 3

Desenhe a reta
x+y=1.
Ela intercepta os eixos em (1,0) e (0,1). Como a desigualdade é estrita x+y<1, traceje essa reta para indicar que ela não faz parte da região.

Passo 4

Determine em que lado da reta fica x+y<1. Teste a origem (0,0):
0+0<1,
logo o meio‐plano procurado é o lado da reta que contém a origem.

Passo 5

A interseção é a parte do disco que está no meio‐plano x+y<1. No esboço, sombreie o “corte” do disco abaixo da reta tracejada x+y=1, mantendo a borda circular contínua (porque x^2+y^2\le4).

Resposta

A região é a porção do disco de raio 2 centrado na origem situada abaixo da reta x+y=1. A reta deve ser desenhada tracejada (não incluída) e a circunferência continua (incluída), sombreando-se o interior do disco nesse lado da reta.

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