Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(u)
e
(u)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do subconjunto do plano dado por
Aqui vamos usar geometria analítica: interseção de meio‐plano e disco.
Passo 2
Desenhe o disco de raio 2 e centro na origem. A fronteira é a circunferência
e a região interna (incluindo essa fronteira) é
Passo 3
Desenhe a reta
Ela intercepta os eixos em
e
. Como a desigualdade é estrita
, traceje essa reta para indicar que ela não faz parte da região.
Passo 4
Determine em que lado da reta fica
. Teste a origem
:
logo o meio‐plano procurado é o lado da reta que contém a origem.
Passo 5
A interseção é a parte do disco que está no meio‐plano
. No esboço, sombreie o “corte” do disco abaixo da reta tracejada
, mantendo a borda circular contínua (porque
).
Resposta
A região é a porção do disco de raio 2 centrado na origem situada abaixo da reta
. A reta deve ser desenhada tracejada (não incluída) e a circunferência continua (incluída), sombreando-se o interior do disco nesse lado da reta.