Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(w)
e
(w)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do subconjunto do plano que satisfaz simultaneamente
e
O que precisamos fazer é:
– traçar a reta e indicar a região
;
– traçar a parábola e indicar a região
;
– finalmente, somar essas condições para obter a região de interseção.
– traçar a reta
– traçar a parábola
– finalmente, somar essas condições para obter a região de interseção.
Passo 2
Analisando a reta
vemos que ela tem coeficiente angular
e interceptos em
e
. A desigualdade
é a região sobre (ou em cima) dessa reta. No esboço, marca-se a reta com traço contínuo e sombreia-se acima dela.
Passo 3
Analisando a parábola
que abre para cima com vértice em
. A desigualdade
é a região acima da parábola, estritamente (não incluímos a curva). No esboço, indica-se a parábola com traço pontilhado e sombreia-se acima dela.
Passo 4
A região de interesse é a interseção das duas metades-planejadas. Para ver qual das duas curvas “impõe” o limite em cada
, igualamos
logo as curvas se cruzam em
e
.
– Para , a reta está acima da parábola, então o limite inferior da região vem de
.
– Para ou
, a parábola está acima da reta, então o limite inferior vem de
.
Em todos os casos, a região é a parte do plano acima de ambas as curvas.
– Para
– Para
Em todos os casos, a região é a parte do plano acima de ambas as curvas.
Resposta
O esboço mostra:
– a reta como linha contínua e a região
sombreada acima dela;
– a parábola como linha pontilhada e a região
sombreada acima dela;
– a interseção dessas regiões, que é o conjunto de todos os pontos acima de ambas as curvas.
– a reta
– a parábola
– a interseção dessas regiões, que é o conjunto de todos os pontos acima de ambas as curvas.