Uma escada de 5 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. A base da escada está a uma distância de 3 metros da base da parede. Qual é a altura, em metros, que a escada alcança na parede?
A) 2 m .
B) 3 m .
C) 4 m .
D) 8 m .
A) 2 m .
B) 3 m .
C) 4 m .
D) 8 m .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:\n
- Uma escada tem comprimento
.\n - A base da escada está a uma distância de
da base da parede.\n - Pergunta: qual é a altura, em metros, que a escada alcança na parede?\n
As alternativas fornecidas são:\n
A). B) . C) . D) .
Passo 2
Visualize a situação: a escada encostada na parede, o chão é horizontal e a parede é vertical. Esses três segmentos formam um triângulo retângulo:\n
- um cateto é a distância no chão entre a parede e a base da escada (
);\n - o outro cateto é a altura que queremos encontrar (a parte da escada apoiada na parede), que chamaremos de
;\n - a hipotenusa é a própria escada, com comprimento
.\n
Em triângulos retângulos relacionam-se os comprimentos dos catetos e da hipotenusa por uma fórmula (vamos ver qual e por que usar).
Passo 3
A ferramenta que usamos aqui é a relação conhecida entre os lados de um triângulo retângulo. Essa relação é:\n
onde
e
representam os comprimentos dos dois catetos (os lados que se encontram no ângulo reto) e
representa o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado).\n
Explicando em palavras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. É exatamente a relação que precisamos porque temos um triângulo retângulo formado pela parede, pelo chão e pela escada.
Explicando em palavras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. É exatamente a relação que precisamos porque temos um triângulo retângulo formado pela parede, pelo chão e pela escada.
Passo 4
Agora atribuímos as variáveis aos comprimentos do problema:\n
- seja
a distância da base da escada até a parede; então (metros), isto é ;\n - seja
a altura que queremos achar (o outro cateto);\n - seja
o comprimento da escada (hipotenusa); então (metros), isto é .\n
Aplicando a fórmula do passo anterior ao nosso triângulo, temos\n
Passo 5
Substituímos os valores conhecidos na equação:\n
Calcule os quadrados:\n
Isole
:\n
Passo 6
Para obter
tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Como
representa uma medida de comprimento, tomamos a raiz positiva:\n
Um comentário prático: este é o famoso triplo pitagórico
, isto é, um triângulo cujos lados inteiros satisfazem
, o que confirma nosso resultado.
Passo 7
Portanto a altura que a escada alcança na parede é
, que corresponde à alternativa C).
Resposta
C)
.