Um reservatório em forma de prisma reto com base trapezoidal está completamente cheio de água. A base do prisma é um trapézio com bases medindo 6 metros e 10 metros, e altura da base igual a 4 metros. A altura do prisma (distância entre as bases do prisma) é de 3 metros.
Qual é o volume de água, em metros cúbicos, contido nesse reservatório?
A) 96 \mathrm{~m}^{3}.
B) 192 \mathrm{~m}^{3}.
C) 240 \mathrm{~m}^{3}.
D) 256 \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o volume de água contido num reservatório em forma de prisma reto cuja base é um trapézio. Informações dadas:
  • Bases do trapézio: 6 metros e 10 metros.
  • Altura do trapézio (distância entre as bases paralelas da base): 4 metros.
  • Altura do prisma (distância entre as duas bases do prisma, ou “comprimento” do prisma): 3 metros.
    O que precisamos encontrar: o volume de água dentro do prisma (ou seja, o volume do prisma).

Passo 2

Conceito importante 1 — volume de um prisma reto:
V = A_{\text{base}} \cdot h_{\text{prisma}}
Aqui V é o volume do prisma, A_{\text{base}} é a área da figura que forma a base (no nosso caso, o trapézio) e h_{\text{prisma}} é a altura do prisma (distância entre as bases do prisma). A ideia é simples: o volume é a área da seção transversal (base) vezes a “profundidade” (altura do prisma).

Passo 3

Conceito importante 2 — área do trapézio:
A fórmula para a área de um trapézio é
A_{\text{trap}}=\frac{(B+b)\cdot h_t}{2}
onde B é o comprimento da base maior, b é o comprimento da base menor e h_t é a altura do trapézio (distância entre B e b). Intuição rápida: se você pegar dois trapézios congruentes e juntá-los frente a frente, obtém um paralelogramo cuja base vale B+b e mesma altura h_t; a área do paralelogramo é (B+b)h_t, então cada trapézio tem metade disso, daí o fator 1/2.

Passo 4

Aplicando a fórmula da área do trapézio com os valores fornecidos:
  • B = 10,
  • b = 6,
  • h_t = 4.
Calcule o somatório das bases:
B+b = 10 + 6 = 16.
Multiplique pelo h_t:
16 \cdot 4 = 64.
Divida por 2 para obter a área do trapézio:
A_{\text{base}} = \frac{64}{2} = 32.
Portanto a área da base (trapézio) é 32\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Agora usamos a fórmula do volume do prisma:
V = A_{\text{base}} \cdot h_{\text{prisma}}.
Substituindo A_{\text{base}}=32 e h_{\text{prisma}}=3:
V = 32 \cdot 3 = 96.
As unidades ficam em metros cúbicos, então V = 96\\ \mathrm{m}^{3}.

Resposta

A) 96\\ \mathrm{m}^{3}

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