Um reservatório em forma de prisma reto com base trapezoidal está completamente cheio de água. A base do prisma é um trapézio com bases medindo 6 metros e 10 metros, e altura da base igual a 4 metros. A altura do prisma (distância entre as bases do prisma) é de 3 metros.
Qual é o volume de água, em metros cúbicos, contido nesse reservatório?
A)
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B)
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C)
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D)
.
Qual é o volume de água, em metros cúbicos, contido nesse reservatório?
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o volume de água contido num reservatório em forma de prisma reto cuja base é um trapézio. Informações dadas:
- Bases do trapézio:
metros e metros. - Altura do trapézio (distância entre as bases paralelas da base):
metros. - Altura do prisma (distância entre as duas bases do prisma, ou “comprimento” do prisma):
metros.
O que precisamos encontrar: o volume de água dentro do prisma (ou seja, o volume do prisma).
Passo 2
Conceito importante 1 — volume de um prisma reto:
Aqui
é o volume do prisma,
é a área da figura que forma a base (no nosso caso, o trapézio) e
é a altura do prisma (distância entre as bases do prisma). A ideia é simples: o volume é a área da seção transversal (base) vezes a “profundidade” (altura do prisma).
Passo 3
Conceito importante 2 — área do trapézio:
A fórmula para a área de um trapézio é
A fórmula para a área de um trapézio é
onde
é o comprimento da base maior,
é o comprimento da base menor e
é a altura do trapézio (distância entre
e
). Intuição rápida: se você pegar dois trapézios congruentes e juntá-los frente a frente, obtém um paralelogramo cuja base vale
e mesma altura
; a área do paralelogramo é
, então cada trapézio tem metade disso, daí o fator
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da área do trapézio com os valores fornecidos:
-
, -
, -
.
Calcule o somatório das bases:
Multiplique pelo
:
Divida por
para obter a área do trapézio:
Portanto a área da base (trapézio) é
.
Passo 5
Agora usamos a fórmula do volume do prisma:
Substituindo
e
:
As unidades ficam em metros cúbicos, então
.
Resposta
A)