Um fazendeiro precisa cercar um terreno que possui o formato de um pentágono irregular. As medidas dos cinco lados desse terreno são: 15 metros, 12 metros, 18 metros, 10 metros e 25 metros. Quantos metros de cerca, no mínimo, o fazendeiro precisará comprar para cercar todo o terreno?
A) 60 metros.
B) 70 metros.
C) 80 metros.
D) 90 metros.
A) 60 metros.
B) 70 metros.
C) 80 metros.
D) 90 metros.
Passo 1
O enunciado dá as medidas dos cinco lados de um terreno em forma de pentágono irregular e pergunta quantos metros de cerca, no mínimo, são necessários para cercar todo o terreno. Dados fornecidos:
metros,
metros,
metros,
metros e
metros.
A pergunta é: qual é o comprimento mínimo de cerca que o fazendeiro precisa comprar para cercar todo o terreno?
A pergunta é: qual é o comprimento mínimo de cerca que o fazendeiro precisa comprar para cercar todo o terreno?
Passo 2
Conceito importante (pequena aula): para cercar completamente um polígono — regular ou irregular — o comprimento mínimo de cerca necessário é igual ao perímetro do polígono. O perímetro é a soma das medidas de todos os seus lados. Formalmente, se os lados são
, o perímetro
é
onde cada
representa o comprimento do i-ésimo lado. Aqui temos
lados e cada
é uma das medidas dadas.
Passo 3
Aplicando a definição aos valores do enunciado, usamos a soma dos cinco lados:
Vou somar passo a passo para ficar bem claro (sem pular etapa — do jeito que você fará na prova).
Passo 4
Somando em pares e acumulando:
Portanto o perímetro do terreno é
metros.
Passo 5
Interpretação final (didática): como o perímetro representa o comprimento total da fronteira que precisa ser cercada, o fazendeiro precisará, no mínimo, de uma quantidade de cerca igual ao perímetro. Assim o valor mínimo de cerca é
metros.
Resposta
C) 80 metros.