Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os valores -10 e 240. Estabeleça as fórmulas de conversão dessa escala para as escalas Celsius e Fahrenheit. Determine a indicação da referida escala para o zero absoluto.
5) Em um recipiente contendo água, dois termômetros medem, simultaneamente, a temperatura. Um dos termômetros está graduado na escala Fahrenheit e o outro na escala Celsius, e a diferença entre a medida obtida na escala Fahrenheit e a medida obtida na escala Celsius é igual a 100^circ. A partir desses dados, é correto afirmar que a água encontra-se a uma temperatura(na escala Celsius) igual a?

Passo 1

O enunciado apresenta duas tarefas. Primeiro, há uma escala arbitrária X em que o ponto de gelo da água vale X=-10 e o ponto de vapor vale X=240; precisamos achar as fórmulas de conversão dessa escala para Celsius e para Fahrenheit, e determinar que valor em X corresponde ao zero absoluto ( -273,15^circC). Em seguida, há um problema em que dois termômetros, um em Celsius C e outro em Fahrenheit F, medem a mesma temperatura e satisfazem F - C = 100; é preciso achar essa temperatura em C.

Passo 2

Vamos achar primeiro a relação linear entre
Como em temos e em temos , resolvemos
Da primeira equação vem (b = 10a]. Substituindo na segunda:
Logo

Passo 3

Para converter X diretamente em graus Fahrenheit F, usamos primeiro C e depois
F = 95,C + 32
Substituindo C = tfrac25X +4:
F = 95l(25X +4r) + 32 = 1825X + 365 +32 = 1825X + 36+1605 = 1825X + 1965
Portanto
boxedF = 1825,X + 1965

Passo 4

Para achar o valor de X que corresponde a C=-273,15, usamos
-273,15 = 25,X + 4 Longrightarrow 25,X = -277,15 Longrightarrow X = -277,15 cdot 52 = -692,875
Logo o zero absoluto vale aproximadamente
boxedX = -692,875

Passo 5

No segundo problema tem­mos dois termômetros medindo a mesma temperatura, com leituras C e F ligadas por
F = 95,C + 32
e satisfazendo
F - C = 100
Substituindo F:
95C + 32 - C = 100 Longrightarrow l(95-1r)C = 68 Longrightarrow 45C = 68 Longrightarrow C = 68cdot54 = 85

Resposta

(a) C = tfrac25X + 4
(b) F = tfrac1825X + tfrac1965
(c) Zero absoluto: X = -692,875
(d) Temperatura obtida: 85^circC

Exercícios relacionados