P. 4 Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 365 para os pontos fixos fundamentais (ponto do gelo e ponto do vapor, respectivamente). Determine que indicação nessa escala corresponde ao
.
Na temperatura do ponto do gelo um termômetro defeituoso marca
e na temperatura de ebulição da água sob pressão normal
. Determine qual é a única indicação correta desse termômetro. (Sugestão: admita que o termômetro defeituoso crie uma nova escala.)
Passo 1
O enunciado tem duas partes relacionadas a escalas lineares de temperatura. Primeiro, uma escala arbitrária que dá
ao ponto de gelo
e
ao ponto de vapor
, e pede a indicação nessa escala correspondente a
. Depois, um termômetro defeituoso que marca
no ponto de gelo e
no ponto de ebulição, e pede a única temperatura em que ele indica o valor correto; ambos os problemas usam relações lineares entre escala e temperatura real.
Passo 2
Para a escala arbitrária, seja
a leitura na nova escala e
a temperatura em graus Celsius. Como é linear,
Nos pontos fixos temos
Logo
Passo 3
Queremos
quando
é o valor correspondente a
. A conversão de Fahrenheit para Celsius é
Para
tem-se
Substituindo em
:
Passo 4
Agora, para o termômetro defeituoso seja
a leitura e
a temperatura real em
. Como o defeito é linear,
Pelas condições dadas,
Logo
Passo 5
A única temperatura em que o termômetro indica corretamente é quando
. Igualando:
Resposta
Na escala arbitrária,
corresponde a
.
O termômetro defeituoso indica corretamente apenas a .
O termômetro defeituoso indica corretamente apenas a