Considere um circuito
em série num processo de carga do capacitor, em que
e com uma fonte de alimentação
. O capacitor esta inicialmente descarregado. (a) Qual é equação matemática que descreve o comportamento teórico da diferença de potencial (ddp) no capacitor no processo de carga, isto é
; (b) qual é equação do comportamento da corrente elétrica
para este caso; (c) escreva a equação da ddp no resistor,
; (d) em que instante de tempo a ddp no capacitor será igual à ddp no resistor?
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série
submetido a uma fonte de tensão constante
,V, com
e
. Inicialmente o capacitor está descarregado e, a partir de
, começa a carga. Vamos usar a equação diferencial básica de um circuito
em regime de carga para encontrar
, depois
e
, e finalmente o instante em que
.
Passo 2
Para achar
, escrevemos a equação de malha e usamos
e
. Isso leva à ODE
Separando variáveis e integrando de
a
com
resulta na solução clássica
Passo 3
A corrente do circuito é dado por
. Derivando a expressão de
obtemos
Passo 4
A tensão no resistor é
. Substituindo
do passo anterior dá
Passo 5
Para encontrar
tal que
, igualamos
Dividindo por
e reorganizando:
Com
, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)