Uma escala \mathrm{X}: 0^{\circ} \mathrm{C} \rightarrow 50^{\circ} \mathrm{X} e 100^{\circ} \mathrm{C} \rightarrow 150^{\circ} \mathrm{X}. Qual T quando \mathrm{X}=80 ?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40

Passo 1

O enunciado dá duas correspondências entre a escala Celsius e a escala X:
  • \,0^\circ\mathrm{C}\rightarrow50^\circ X\,.
  • \,100^\circ\mathrm{C}\rightarrow150^\circ X\,.
A pergunta é: qual é a temperatura T em graus Celsius quando \,X=80\, ?

Passo 2

Modelagem: escalas de temperatura diferentes costumam ser relacionadas por uma função afim (linear) do tipo
X = a\,T + b,
onde:
  • T é a temperatura em ^{\circ}\mathrm{C},
  • X é a temperatura na escala X,
  • a é a inclinação (quanto X muda quando T muda uma unidade),
  • b é a ordenada na origem (valor de X quando T=0).
Explicação rápida: uma escala linear significa que um mesmo incremento em Celsius corresponde a um incremento constante em X. Por isso usamos uma reta.

Passo 3

Usar os dois pontos dados para achar a e b. Com os pontos (T_1,X_1)=(0,50) e (T_2,X_2)=(100,150), a inclinação a é
a=\frac{X_2-X_1}{T_2-T_1}=\frac{150-50}{100-0}=\frac{100}{100}=1.

Passo 4

Com a=1, usamos um dos pontos para achar b. Usando (T_1,X_1)=(0,50):
50 = 1\cdot 0 + b \quad\Rightarrow\quad b=50.
Então a relação entre as escalas é
X = T + 50.

Passo 5

Isolar T em função de X para poder calcular quando X é conhecido:
T = X - 50.

Passo 6

Agora substituir \,X=80\,:
T = 80 - 50 = 30.
Portanto a temperatura em Celsius é \,30^\circ\mathrm{C}.

Resposta

c) 30

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