Dois termômetros:
e
. Quando indicam o mesmo valor, qual T real?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 50
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 50
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá (pego diretamente dos pares fornecidos):
- Termômetro A:
e . - Termômetro B:
e .
O enunciado pergunta: “Quando indicam o mesmo valor, qual
real?” — ou seja, existe um mesmo valor indicado (mesma marca mostrada pelos dois termômetros) e precisamos encontrar a temperatura real correspondente a essa marca indicada comum.
Passo 2
Primeiro vou fixar a interpretação dos pares do enunciado: interpretarei cada par
como "quando o termômetro indica
, a temperatura real é
". Essa é uma interpretação natural para calibração (indicação
temperatura real). Se necessário, o raciocínio abaixo explica a conversão entre indicação e temperatura real de forma geral.
Explicação didática (linearidade da calibração)
- Termômetros de graduação normalmente relacionam a indicação
(o número que aparece no termômetro) com a temperatura real por uma relação linear, isto é
onde
é a indicação do termômetro,
é a inclinação (quanto muda
quando muda
) e
é o deslocamento (temperatura real quando
). Vou usar essa fórmula para cada termômetro e determinar
e
a partir das duas condições de calibração que o enunciado dá para cada um.
Passo 3
Calibração do termômetro A.
Pelo enunciado (na nossa interpretação):
- quando A indica
, a temperatura real é ; - quando A indica
, a temperatura real é .
Usando a forma
:
- para
: . - para
: , então
Logo, a relação para A é
Interpretação: cada unidade indicada por A corresponde a
unidades de temperatura real.
Passo 4
Calibração do termômetro B.
Pelo enunciado (mesma interpretação):
- quando B indica
, a temperatura real é ; - quando B indica
, a temperatura real é .
Usando
:
- para
: . - para
: , então
Logo, a relação para B é
Interpretação: a indicação de B está deslocada para cima em
unidades em relação à temperatura real (quando B mostra
, a temperatura real é
).
Passo 5
Agora resolvemos a condição “quando indicam o mesmo valor”: seja
essa indicação comum (o número que aparece em ambos). Então a temperatura real medida por A e por B, usando as fórmulas achadas, deve ser a mesma. Ou seja,
Pela A:
.
Pela B: .
Pela B:
Igualando:
Resolvendo a equação:
Portanto a indicação comum (o número mostrado por ambos) seria
. Agora obtemos a temperatura real correspondente (usar qualquer uma das fórmulas, por exemplo a de A):
Passo 6
Interpretação final e verificação:
- A solução matemática dá temperatura real
(quando ambos mostram a mesma marca, que seria na escala indicada). - Esse valor
é o resultado consistente com as duas calibrações encontradas.