Dois termômetros: A(0 \rightarrow 0,100 \rightarrow 80) e B(0 \rightarrow 10,100 \rightarrow 110). Quando indicam o mesmo valor, qual T real?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 50

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá (pego diretamente dos pares fornecidos):
  • Termômetro A: 0\rightarrow0 e 100\rightarrow80.
  • Termômetro B: 0\rightarrow10 e 100\rightarrow110.
O enunciado pergunta: “Quando indicam o mesmo valor, qual T real?” — ou seja, existe um mesmo valor indicado (mesma marca mostrada pelos dois termômetros) e precisamos encontrar a temperatura real correspondente a essa marca indicada comum.

Passo 2

Primeiro vou fixar a interpretação dos pares do enunciado: interpretarei cada par x\rightarrow y como "quando o termômetro indica x, a temperatura real é y". Essa é uma interpretação natural para calibração (indicação \to temperatura real). Se necessário, o raciocínio abaixo explica a conversão entre indicação e temperatura real de forma geral.
Explicação didática (linearidade da calibração)
  • Termômetros de graduação normalmente relacionam a indicação r (o número que aparece no termômetro) com a temperatura real T por uma relação linear, isto é
T = a \, r + b,
onde r é a indicação do termômetro, a é a inclinação (quanto muda T quando muda r) e b é o deslocamento (temperatura real quando r=0). Vou usar essa fórmula para cada termômetro e determinar a e b a partir das duas condições de calibração que o enunciado dá para cada um.

Passo 3

Calibração do termômetro A.
Pelo enunciado (na nossa interpretação):
  • quando A indica r=0, a temperatura real é T=0;
  • quando A indica r=100, a temperatura real é T=80.
Usando a forma T = a_A r + b_A:
  • para r=0: 0 = a_A\cdot 0 + b_A \Rightarrow b_A = 0.
  • para r=100: 80 = a_A\cdot 100 + b_A = 100 a_A + 0, então
a_A = \frac{80}{100} = 0{,}8.
Logo, a relação para A é
T = 0{,}8\, r_A.
Interpretação: cada unidade indicada por A corresponde a 0{,}8 unidades de temperatura real.

Passo 4

Calibração do termômetro B.
Pelo enunciado (mesma interpretação):
  • quando B indica r=0, a temperatura real é T=10;
  • quando B indica r=100, a temperatura real é T=110.
Usando T = a_B r + b_B:
  • para r=0: 10 = a_B\cdot 0 + b_B \Rightarrow b_B = 10.
  • para r=100: 110 = a_B\cdot 100 + b_B = 100 a_B + 10, então
100 a_B = 110 - 10 = 100 \quad\Rightarrow\quad a_B = 1.
Logo, a relação para B é
T = 1\cdot r_B + 10 = r_B + 10.
Interpretação: a indicação de B está deslocada para cima em 10 unidades em relação à temperatura real (quando B mostra r, a temperatura real é r+10).

Passo 5

Agora resolvemos a condição “quando indicam o mesmo valor”: seja r essa indicação comum (o número que aparece em ambos). Então a temperatura real medida por A e por B, usando as fórmulas achadas, deve ser a mesma. Ou seja,
T\text{ (pela A)} = T\text{ (pela B)}.
Pela A: T = 0{,}8\, r.
Pela B: T = r + 10.
Igualando:
0{,}8\, r = r + 10.
Resolvendo a equação:
0{,}8\, r - r = 10 \quad\Rightarrow\quad -0{,}2\, r = 10 \quad\Rightarrow\quad r = -50.
Portanto a indicação comum (o número mostrado por ambos) seria r=-50. Agora obtemos a temperatura real correspondente (usar qualquer uma das fórmulas, por exemplo a de A):
T = 0{,}8\cdot(-50) = -40.

Passo 6

Interpretação final e verificação:
  • A solução matemática dá temperatura real T = -40 (quando ambos mostram a mesma marca, que seria -50 na escala indicada).
  • Esse valor T=-40 é o resultado consistente com as duas calibrações encontradas.

Resposta

-40

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