Por que a escala de pH vai de O a 14 ? Explique utilizando o conceito de autodissociação da água.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar por que a escala de pH costuma ser apresentada como indo de 0 a 14, usando o conceito de autodissociação da água.
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas pelo enunciado ou que são padrão para água à temperatura ambiente):
  • A reação de autodissociação da água: \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-}.
  • A constante de equilíbrio dessa reação, chamada produto iônico da água, é \;K_w = [H^+][OH^-].
  • À temperatura ambiente ( 25^\circ\mathrm{C}), o valor experimental de K_w é aproximadamente \;1\times10^{-14}.
  • A definição de pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}[H^+], onde [H^+] é a concentração de íons hidrogênio em mol·L ^{-1}.

Passo 2

Vamos entender a autodissociação da água e o que ela implica em termos de concentrações. A reação é
\mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-}.
Isto significa que em água pura, por cada íon H^+ formado há exatamente um íon OH^- formado. Portanto, em água pura:
[H^+] = [OH^-].
Essa igualdade é essencial porque simplifica a relação com K_w.

Passo 3

Aplicando a igualdade [H^+] = [OH^-] na expressão do produto iônico da água:
K_w = [H^+][OH^-] = [H^+]^2.
Logo, em água pura podemos escrever
[H^+] = \sqrt{K_w}.
Este passo é só álgebra simples: se x^2 = K_w então x=\sqrt{K_w}.

Passo 4

Agora usamos o valor de K_w à temperatura ambiente ( 25^\circ\mathrm{C}):
K_w \approx 1\times10^{-14}.
Portanto
[H^+] = \sqrt{1\times10^{-14}} = 1\times10^{-7}.
Isso nos diz que, em água pura a 25^\circ\mathrm{C}, a concentração de íons H^+ é [H^+] = 1\times10^{-7}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 5

Agora aplicamos a definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[H^+].
Substituindo [H^+] = 1\times10^{-7}:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1\times10^{-7}\bigr) = -\bigl(\log_{10}1 + \log_{10}10^{-7}\bigr).
Como \log_{10}1 = 0 e \log_{10}10^{-7} = -7, obtemos
\mathrm{pH} = - (0 + (-7)) = 7.
Portanto água pura tem pH 7 à 25^\circ\mathrm{C} — isto é o ponto neutro.

Passo 6

Para ver de onde vem a faixa 0 a 14, considere limites razoáveis para [H^+] em soluções aquosas comuns. A concentração de íons H^+ em solução aquosa usualmente varia tipicamente entre cerca de 1\\ \text{mol·L}^{-1} (solução muito ácida) até cerca de 1\times10^{-14}\\ \text{mol·L}^{-1} (solução muito básica), porque K_w = 1\times10^{-14} impõe que se [OH^-] é grande (por exemplo 1\\ \text{mol·L}^{-1}), então [H^+] = K_w/[OH^-] fica em torno de 1\times10^{-14}. Agora transformamos essas concentrações em pH.

Passo 7

Calculemos pH para os extremos práticos citados:
  • Se [H^+] = 1\\ \text{mol·L}^{-1}, então
\mathrm{pH} = -\log_{10}(1) = 0.
  • Se [H^+] = 1\times10^{-14}\\ \text{mol·L}^{-1}, então
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1\times10^{-14}\bigr) = 14.
Daí vem a faixa usual de 0 a 14: concentrações de H^+ entre 1 e 1\times10^{-14} correspondem a pH entre 0 e 14.

Passo 8

Explicando em palavras simples: o produto iônico da água fixa que [H^+][OH^-] = 1\times10^{-14} (a 25^\circ\mathrm{C}). Isso cria uma escala logarítmica onde água neutra fica em pH 7. Como o pH é o lognegativo da concentração de H^+, concentrações maiores (ácidos) dão pH menores e concentrações menores (bases) dão pH maiores. Se pegarmos os extremos razoáveis de concentração em soluções aquosas (de cerca de 1 a 1\times10^{-14} mol·L ^{-1}), convertendo pela definição de pH obtemos a faixa 0 14.

Passo 9

Importante: a faixa 0 14 é uma convenção prática para soluções aquosas à 25^\circ\mathrm{C}. Porém:
  • pH pode ser menor que 0 se [H^+]>1\\ \text{mol·L}^{-1} (ex.: soluções fortes e concentradas de ácido). Exemplo: solução 2\\ \text{mol·L}^{-1} de HCl tem \mathrm{pH} = -\log_{10}(2)\approx -0,30.
  • pH pode ser maior que 14 se [H^+]<1\times10^{-14}\\ \text{mol·L}^{-1} (ex.: bases muito fortes e diluídas num meio onde K_w restringe).
  • Além disso, K_w depende da temperatura; portanto os valores numéricos (como pH neutro = 7 e a referência 14) mudam com a temperatura. Assim a faixa 0 14 é comum, mas não absoluta.

Resposta

Porque, para água à 25^\circ\mathrm{C}, a autodissociação dá K_w=[H^+][OH^-]=1\times10^{-14}, o que implica em água pura [H^+]=\sqrt{K_w}=1\times10^{-7} e \mathrm{pH}=-\log_{10}(1\times10^{-7})=7; converter concentrações de H^+ típicas em soluções aquosas (de cerca de 1 a 1\times10^{-14}\\ \text{mol·L}^{-1}) pela definição \mathrm{pH}=-\log_{10}[H^+] produz a faixa prática de 0 a 14.

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