Informação adicional presente no enunciado: S=\{(1,-1,2,3)\} (parece indicar a solução candidata do sistema). O objetivo é aplicar escalonamento (eliminação por operações elementares em linhas) e encontrar os valores de x,y,z,t.]
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada do sistema. As colunas correspondem, nesta ordem, a x,y,z,t e o lado direito (termos independentes):
Explicação rápida (didática): essa matriz só organiza os coeficientes para podermos operar com linhas (equações) sem reescrever todo o sistema a cada passo.]
Passo 3
Relembre: operações elementares permitidas em linhas são:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por escalares não nulos;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Escolho usar a primeira linha como pivô para eliminar x nas linhas 2 e 4. Para eliminar x em cada linha, subtraio o múltiplo adequado da linha 1.
Operação para a linha 2: R_2 \leftarrow R_2 - \tfrac{3}{2}R_1. Calculando entrada a entrada:
Explicação: multiplicar uma linha por constante é operação permitida; aqui não altera a solução, só simplifica a apresentação.]
Passo 5
Agora vamos escolher um pivô na coluna de y. É conveniente ter um pivô igual a 1 para facilitar operações; a linha 4 já tem 1 nessa coluna. Troco R_2 com R_4 (troca de linhas):
Agora usamos a coluna de z. Temos em R_3 o coeficiente -1 (pivô conveniente). Elimino o z em R_4 com R_4 \leftarrow R_4 + 14R_3 (pois 14 + 14\cdot(-1)=0).
Verificação rápida (opcional, mas boa prática): substituir (x,y,z,t)=(1,-1,2,3) nas quatro equações dá os lados direitos corretos 4,5,0,6 respectivamente — portanto a solução está correta. (A verificação pode ser feita substituindo cada variável nas equações originais.)