Ar escoa através de um duto longo de área constante a
. Um trecho curto do duto é resfriado com nitrogênio líquido circundando o duto. A taxa de perda de calor do ar neste trecho do duto é de
. A pressão e a temperatura absolutas e a velocidade do ar entrando no trecho resfriado são, respectivamente,
e
.
Na saída, a temperatura absoluta é de 351 K. Para variação de entropia
, calcule: (a) área da seção do duto; (b) a massa específica do gás; (c) a pressão absoluta na saída; (d) a variação percentual do volume específico do gás; (e) a variação de entalpia; (f) a variação de energia interna. Utilize os seguintes dados:
;
, todos em kJ/kg.K;
Na saída, a temperatura absoluta é de 351 K. Para variação de entropia
Passo 1
Vamos entender certinho o que o enunciado dá e o que ele pede. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Taxa mássica de fluxo de ar:
. - Taxa de perda de calor no trecho:
(é perda, mas esse valor só serve para contexto; não será necessário para todas as perguntas). - Entrada (estado 1): pressão absoluta
, temperatura absoluta , velocidade . - Saída (estado 2): temperatura absoluta
. - Variação de entropia do ar no trecho:
. - Propriedades do gás (constantes):
, , .
O que o enunciado pede:
(a) área da seção do duto ;
(b) massa específica do gás (interpreto como massa específica na entrada, que é necessária para (a));
(c) pressão absoluta na saída ;
(d) variação percentual do volume específico do gás ;
(e) variação de entalpia por unidade de massa ;
(f) variação de energia interna por unidade de massa .
(a) área da seção do duto
(b) massa específica do gás (interpreto como massa específica na entrada, que é necessária para (a));
(c) pressão absoluta na saída
(d) variação percentual do volume específico do gás
(e) variação de entalpia por unidade de massa
(f) variação de energia interna por unidade de massa
Observação: toda conta de gás ideal será feita com a equação de estado
(com
em
,
em
,
em
e
em
). A continuidade em regime permanente e área constante é
, onde
é massa específica e
a velocidade.
Passo 2
Calcular a massa específica na entrada
usando a equação dos gases ideais. Explicação curta do conceito: a equação dos gases ideais relaciona pressão, temperatura e volume específico; rearranjando, a massa específica é
. Fórmula:
Substituindo os valores (atenção às unidades:
em
,
em
e
em
):
Agora a conta:
Interpretação:
.
Passo 3
Calcular a área da seção do duto
usando a equação de continuidade em regime permanente, para área constante:
Substituindo:
Fazendo as contas:
Interpretação física: é uma seção bem pequena (um duto estreito). Resultado:
Passo 4
Encontrar a pressão na saída
usando a variação de entropia para gás ideal. Aula rápida sobre entropia em gás ideal: para um gás ideal (com
constante) a variação de entropia pode ser escrita de duas formas equivalentes. Uma forma conveniente que relaciona
é
Esta fórmula vem de combinar
para
constante e integrar entre 1 e 2.
Isolando
:
Agora substituímos números:
Então
Dividindo por
:
Logo
Resultado:
Comentário intuitivo: apesar do resfriamento a pressão aumentou levemente porque a entropia diminuiu (processo não isentrópico simples) — a relação entre
,
e
pode produzir esse aumento.
Passo 5
Calcular os volumes específicos e a variação percentual pedida. Lembrete:
.
Calcule
:
Calcule
usando
e
(peguei
do Passo 4):
Variação percentual do volume específico (relativa a
):
Interpretação: o volume específico diminuiu cerca de
.
Passo 6
Calcular a variação de entalpia
. Aula rápida: para um gás ideal com
constante, a entalpia específica depende só da temperatura e
Substituindo:
Interpretação: cada kg de ar perdeu
de entalpia ao ser resfriado.
Passo 7
Calcular a variação de energia interna
. Aula rápida: para gás ideal
depende só de
e
dá a relação
Substituindo:
Arredondando de modo razoável:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)