O ar escoa através de um tubo a uma vazão de
. O tubo consiste em duas sessões 1 e 2 de 20 cm e 10 cm , respectivamente. A diferença de pressão entre as duas sessões é medida por um manômetro diferencial de água. Determine a altura diferencial de água entre as duas sessões da tubulação. Tome a densidade do ar como
e da água como
. Além disso, considere os seguintes pressupostos: (i) O fluxo através do tubo é constante, incompressível e irrotacional com atrito desprezível; (ii) As perdas na seção de redução são insignificantes; e, (iii) A diferença de pressão na coluna de ar é insignificante por causa da baixa densidade do ar e, portanto, a coluna de ar no manômetro pode ser ignorada (
pontos).
Passo 1
O enunciado dá uma vazão volumétrica de ar
que passa por duas seções de diâmetros
e
. Sob as hipóteses de fluxo estacionário, incompressível, irrotacional e sem atrito, podemos aplicar a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2 para obter a diferença de pressão
. Essa diferença de pressão é suportada por uma coluna de água no manômetro, de modo que a altura
de água satisfaz
. Vamos então (i) calcular as velocidades nas duas seções, (ii) obter
pela fórmula de Bernoulli e (iii) converter em
.
Passo 2
Calculamos primeiro as áreas das seções e, em seguida, as velocidades:
Convertendo as unidades:
Logo,
As velocidades são
Passo 3
Pela equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2 (mesma cota, sem perdas),
logo
Tomando
,
Passo 4
A altura
de água que equilibra essa pressão num manômetro é dada por
Com
e
,
Resposta
A diferença de altura da coluna de água é aproximadamente
(ou
).