(Valor da questão: 10 pontos/item) Ar escoa a 100{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , com velocidade de 5 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}, sobre uma placa plana de naftaleno com 3 m de comprimento, ocasionando sua sublimação.
a) Determine o comprimento no qual a camada limite laminar persiste;
b) Para este comprimento, determine a taxa de transferência de massa do naftaleno no ar;
Dados: Pressão de vapor do nafatleno, p_{\text {vapor }}=10 torr; viscosidade do ar, \mu=0,0215 \mathrm{cP}; densidade molar do ar, \rho=0,0327 \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}; Difusividade do naftaleno no ar, D_{n-a r}=0,94 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~s}^{-1}.
Passo 1
O enunciado descreve escoamento de ar a 100^\circ\mathrm{C} e 1 atm, com velocidade U=5,m/s, sobre uma placa de naftaleno de comprimento total L_{\text{placa}}=3,m, causando sublimação.
Precisamos:
– determinar até que distância x a camada limite permanece laminar (critério de transição em Re_x\approx5\times10^5);
– para essa distância, calcular a taxa de transferência de massa de naftaleno usando correlações para escoamento laminar sobre placa plana (número de Sherwood).
Passo 2
Primeiro convertendo os dados para unidades SI:
– viscosidade dinâmica do ar:
– densidade molar do ar: \rho_m = 0{,}0327\;\mathrm{kmol/m^3}=32{,}7\;\mathrm{mol/m^3}.
Massa molar do ar M_{\text{ar}}=0{,}02896\;\mathrm{kg/mol}, logo
Para a região laminar de comprimento 2{,}27,m e largura unitária, a taxa total molar é
\dot N =\dot j \times L \approx1{,}13\times10^{-3}\times2{,}27 \approx2{,}56\times10^{-3}\;\mathrm{mol/s}.
Em massa de naftaleno (M=128{,}17,g/mol):
\dot m =\dot N\times128{,}17\times10^{-3} \approx3{,}28\times10^{-4}\;\mathrm{kg/s}.
Resposta
a) A camada limite laminar persiste até x_{\text{crit}}\approx2{,}27,m.
b) Para esse comprimento, a taxa de transferência de massa de naftaleno é
– fluxo molar por área \dot j\approx1{,}13\times10^{-3},mol/m^{2}·s;
– taxa molar total (por metro de largura) \dot N\approx2{,}56\times10^{-3},mol/s (ou \dot m\approx3{,}28\times10^{-4},kg/s).