Em um escoamento de água ( 10^{\wedge}-6 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) em um tubo de 100 mm com vazão de 15 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, determine o número de Reynolds e classifique o regime.

Passo 1

O enunciado pede que se determine o número de Reynolds e classifique o regime (laminar, de transição ou turbulento). Dados fornecidos:
  • Diâmetro do tubo: D = 100\\ \mathrm{mm}.
  • Vazão volumétrica: Q = 15\\ \mathrm{L/s}.
  • Viscosidade cinemática da água: \nu = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Passo 2

O que é o número de Reynolds e a fórmula que vamos usar.
O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara as forças inerciais com as forças viscosas no escoamento. Para escoamento em tubo circular, usamos a fórmula
\mathrm{Re}=\frac{v\,D}{\nu},
onde:
  • v é a velocidade média do fluido no conduto (m/s);
  • D é o diâmetro interno do tubo (m);
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido (m^2/s).
Para achar v a partir da vazão Q usamos a relação
v=\frac{Q}{A},
onde A é a área da seção transversal do tubo.

Passo 3

Conversão para unidades do SI (tudo em metros, segundos, metros cúbicos):
  • Converter D: D = 100\\ \mathrm{mm} = 0,1\\ \mathrm{m}.
  • Converter Q: Q = 15\\ \mathrm{L/s} = 15\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} = 0,015\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • A viscosidade cinemática já está em SI: \nu = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal A do tubo (círculo):
A=\frac{\pi D^{2}}{4}.
Substituindo D=0,1\\ \mathrm{m}:
A=\frac{\pi (0,1)^{2}}{4}=\pi\cdot0,0025\approx0,00785398\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Calcular a velocidade média v usando v=Q/A:
v=\frac{0,015}{0,00785398}\approx1,90986\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando para duas casas significativas que bastam para o exame:
v\approx1,91\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular o número de Reynolds usando \mathrm{Re}=\dfrac{vD}{\nu}. Substituindo v\approx1,90986\\ \mathrm{m/s}, D=0,1\\ \mathrm{m} e \nu=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}:
\mathrm{Re}=\frac{1,90986\cdot0,1}{10^{-6}}=\frac{0,190986}{10^{-6}}=190986\approx1,91\times10^{5}.

Passo 7

Classificação do regime: critérios usuais para escoamento em tubo circular são
\begin{cases} \mathrm{Re}<2300 & \text{laminar},\\[4pt] 2300\le\mathrm{Re}\le4000 & \text{regime de transição},\\[4pt] \mathrm{Re}>4000 & \text{turbulento}. \end{cases}çã
Como \mathrm{Re}\approx1,91\times10^{5}\gg4000, o escoamento é claramente turbulento.]

Resposta

\mathrm{Re}\approx1,91\times10^{5}
turbulento

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