Uma tubulação de 150 mm de diâmetro sofre uma redução para 75 mm . Se a velocidade na seção maior é de
, qual será a velocidade na seção menor, aplicando a Equação da Continuidade?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade na seção menor:
- Diâmetro da seção maior:
. - Diâmetro da seção menor:
. - Velocidade na seção maior:
.
O que se pede: encontrar a velocidade na seção menoraplicando a Equação da Continuidade.
Passo 2
Entendendo a Equação da Continuidade (a ideia por trás): para um fluxo incompressível e em regime permanente, o volume de fluido que entra por uma seção por unidade de tempo é igual ao volume que sai por outra seção por unidade de tempo. Isso se escreve como:
onde:
-
é a área da seção transversal maior (módulo em ), -
é a área da seção transversal menor, -
é a velocidade média na seção 1 (em ), -
é a velocidade média na seção 2 (o que queremos achar).
Explicação:é o fluxo volumétrico (m³/s). Igualando os fluxos temos que a razão das velocidades é inversamente proporcional à razão das áreas.
Passo 3
Fórmula da área de um tubo circular e manipulação algébrica: a área de uma seção circular em função do diâmetro é
Substituindo na continuidade:
Os fatores iguais
cancelam, ficando a relação simples
Comentário didático: por isso é comum usar diretamente a razão dos quadrados dos diâmetros — não é necessário calcular as áreas explicitamente nem usar
.
Passo 4
Converter unidades (para ficar consistente) e calcular a razão dos diâmetros: os diâmetros dados em milímetros podem ser convertidos para metros, mas como usaremos uma razão de diâmetros a unidade se cancela. mesmo assim, para exemplificar:
Razão dos diâmetros:
Como aparece o quadrado na fórmula,
Dica prática: dobrar o diâmetro aumenta a área por um fator de
.
Passo 5
Calcular
usando a relação obtida:
Verificação rápida de ordem de grandeza: a seção menor tem área 4 vezes menor, então a velocidade deve ser 4 vezes maior — faz sentido físico.
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: a velocidade na seção reduzida fica mais alta porque o mesmo volume tem de passar por uma área menor. Em prova, basta lembrar da fórmula
e fazer a razão dos diâmetros — converta unidades se necessário, mas elas normalmente se cancelam na razão.