Um piezometro instalado em uma tubulação registra 250 kPa . Converta essa pressão para carga de pressão em metros, considerando a água ( V =10.000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3} ).

Passo 1

O enunciado dá uma leitura de pressão num piezômetro e pede para convertê‑la em carga (head) em metros de coluna de água. Informações fornecidas:
  • Pressão medida: 250\\ \mathrm{kPa} (peguei esse valor do enunciado).
  • Peso específico da água fornecido: \,V = 10{,}000\\ \mathrm{N/m^{3}} (peguei esse valor do enunciado).
    O que se pede: encontrar a carga de pressão, ou seja, a altura h em metros correspondente à pressão de 250\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos (aula rápida): a pressão hidrostática exercida por uma coluna de fluido está relacionada com a altura dessa coluna pela fórmula
p=\gamma\,h,
onde:
  • p é a pressão absoluta ou manométrica expressa em \mathrm{Pa} (que é igual a \mathrm{N/m^{2}});
  • \gamma é o peso específico do fluido, com unidades \mathrm{N/m^{3}} (igual a \rho g, massa volêmica vezes aceleração da gravidade);
  • h é a altura (carga de pressão) em metros.
    Isolando h obtemos a relação usada para converter pressão em metros:
h=\frac{p}{\gamma}.
Unidades checam: \dfrac{\mathrm{N/m^{2}}}{\mathrm{N/m^{3}}}=\mathrm{m}, perfeito.

Passo 3

Converter unidades para trabalhar com números consistentes:
  • Converter 250\\ \mathrm{kPa} para \mathrm{Pa}:
250\\ \mathrm{kPa}=250\times 1{,}000\\ \mathrm{Pa}=250{,}000\\ \mathrm{Pa}.
  • Usar o peso específico dado:
\gamma = 10{,}000\\ \mathrm{N/m^{3}}.

Passo 4

Calcular a carga de pressão aplicando h=p/\gamma:
h=\frac{p}{\gamma}=\frac{250{,}000\\ \mathrm{N/m^{2}}}{10{,}000\\ \mathrm{N/m^{3}}}.
Fazendo a divisão (pode-se cancelar três zeros rápidamente):
h=25\\ \mathrm{m}.
Interpretação prática: essa pressão corresponde à pressão exercida pela coluna de água de 25\\ \mathrm{m} de altura.

Resposta

25\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados