Um escoamento de água passa através de uma tubulação de 3 cm de diâmetro com uma velocidade de 40 ft / min. (a) Calcule a área da seção do tubo em m^2. (b) Calcule a velocidade do escoamento em m/s. (c) Calcule a vazão volumétrica ( dotforall ) do escoamento ( dotforall= V.A ). (d) Determine a massa de água que escoa pela tubulação durante 20 minutos ( rhoH 2 O=1000 kg / m^3 ). Lembre-se que m=rho forall e que forall=dotforall t.

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de água que passa por um tubo de diâmetro de 3,cm com velocidade de 40,ft/min. Vamos:
– Converter o diâmetro para metros e calcular a área da seção transversal (círculo).
– Converter a velocidade para metros por segundo.
– Calcular a vazão volumétrica dotforall = Vcdot A.
– Determinar a massa total de água que passa em 20 minutos usando forall=dotforallcdot t e m=rhoforall.

Passo 2

Primeiro convertemos o diâmetro e calculamos a área da seção transversal.
O diâmetro em metros é
d = 3,cm = 0,03,m,
logo o raio é r = d/2 = 0,015,m. A área de um círculo é
A = pi r^2 = pi,(0,015)^2 approx 7,07times10^-4,m^2

Passo 3

Agora convertendo a velocidade de 40,ft/min para m/s. Sabendo que 1,ft=0,3048,m e 1,min=60,s, temos
V = 40,ftmintimes0,3048,m1,fttimes1,min60,s approx 0,203,ms

Passo 4

A vazão volumétrica é dada por
dotforall = Acdot V approx l(7,07times10^-4r)times0,203 approx 1,44times10^-4,m^3s

Passo 5

Por fim, a massa que escoa em 20 minutos ( t=20,min=1200,s) é
forall = dotforallcdot t = 1,44times10^-4times1200 approx 0,1725,m^3,
e como rhoH2O=1000,tfrackgm^3,
m = rho,forall approx 1000times0,1725 = 172,5,kg

Resposta

(a) Aapprox7,07times10^-4,m^2
(b) Vapprox0,203,m/s
(c) dotforallapprox1,44times10^-4,m^3/s
(d) mapprox172,5,kg

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