Um escoamento completamente desenvolvido de água no interior de um tubo pode ser descrito pela seguinte equação:
Se o diâmetro do tubo é de 1 in e a velocidade máxima do escoamento
é de
, calcule a velocidade do escoamento no centro do tubo
in), para
in e para
in.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade do escoamento
em três posições radiais dentro de um tubo, usando a lei
Dados fornecidos:
- Diâmetro do tubo:
. - Velocidade máxima:
. - Raio do tubo
é metade do diâmetro, portanto (vou mostrar isso no próximo passo). - Pontos onde calcular
: , e .
Observação sobre ambiguidade: o enunciado apresenta
. Não tenho certeza do que significa o símbolo
aqui — provavelmente é um erro de digitação e o valor pretendido é
. Para poder resolver, vou assumir que
. Se esse não for o valor correto, os mesmos passos servem para qualquer outro
; basta substituir o número e recalcular.
Passo 2
Entendendo a fórmula e as unidades (aula rápida):
- A fórmula
descreve um perfil parabólico (típico de escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo): a velocidade é máxima no centro ( ) e decresce até zero na parede ( ). -
é a velocidade máxima no eixo (unidade ). -
é a distância radial ao centro (mesma unidade que ). -
é o raio do tubo; aqui o diâmetro é , então
- Importante:
é adimensional, portanto e podem ficar em polegadas sem converter para metros — a razão é independente da unidade desde que sejam iguais.
Passo 3
Cálculo para
:
- Substituindo
na fórmula,
- Como
, então
Passo 4
Cálculo para
:
- Primeiro calcule a razão
:
- Eleve ao quadrado:
- Substitua na fórmula:
Passo 5
Cálculo para
(assumindo que
é
):
- Razão
:
- Quadrado:
- Substituindo:
Passo 6
Checagem rápida (intuição): os valores fazem sentido —
decresce do centro para a parede e os números estão entre
e
. Se o valor de
for diferente do que assumi, repita o Passo 5 com o novo
usando exatamente os mesmos passos (calcular
, elevar ao quadrado, substituir).