Um escoamento é considerado uniforme quando em qualquer instante dado, o vetor de velocidade permanece inalterado em módulo (valor) e direção;

Passo 1

Enunciado recebido: “Um escoamento é considerado uniforme quando em qualquer instante dado, o vetor de velocidade permanece inalterado em módulo (valor) e direção;”.
O que se pede: avaliar se essa frase está correta e explicar bem direitinho (passo a passo) o que significa “escoamento uniforme” e como diferenciá‑lo de conceitos próximos. Dados fornecidos: apenas a frase acima — não há figura nem outros números.

Passo 2

Vamos organizar a notação básica (isso é importante para entender e usar a definição de forma clara). Denotamos por \mathbf{v}(\mathbf{x},t) o vetor velocidade, onde:
  • \mathbf{x} é a posição no espaço (por exemplo (x,y,z));
  • t é o tempo;
  • \mathbf{v} em cada ponto e tempo dá a velocidade do fluido ali.
    Explicando em miúdos: \mathbf{v}(\mathbf{x},t) diz “no ponto \mathbf{x} e no instante t, a velocidade é …”.

Passo 3

Definição precisa de “escoamento uniforme” (parte essencial da prova):
Um escoamento é dito uniforme quando, para um dado instante t, a velocidade é a mesma em todos os pontos do espaço — ou seja, a velocidade não depende da posição \mathbf{x}. Matematicamente escrevemos:
\mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{V}(t),
onde \mathbf{V}(t) é um vetor que pode depender de t mas não de \mathbf{x}.
O que isso significa em palavras: num mesmo instante, todo o fluido “tá se movendo igual” em toda parte (mesmo módulo e mesma direção), embora esse comportamento possa mudar com o tempo se \mathbf{V}(t) variar.

Passo 4

Explicação do conceito próximo: “escoamento estacionário” (muito confundido com uniforme):
Um escoamento é estacionário (ou steady) quando a velocidade não muda com o tempo, isto é, não depende de t. Matematicamente:
\mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{v}(\mathbf{x}).
Aqui a velocidade pode variar de ponto a ponto (depende de \mathbf{x}), mas não muda ao longo do tempo.

Passo 5

Diferença importante entre os dois conceitos — resumo visual:
  • Uniforme: não depende de posição \mathbf{x} \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{V}(t). (igual em todo lugar num dado instante)
  • Estacionário: não depende do tempo t \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{v}(\mathbf{x}). (não muda com o tempo em cada posição)
    Se o escoamento é uniforme e estacionário ao mesmo tempo, então a velocidade é um vetor constante fixo:
\mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{V}\quad\text{(constante, independe de \(\mathbf{x}\) e de \(t\)).}

Passo 6

Exemplos simples (para fixar o conceito — ótimo para responder numa prova com clareza):
  • Exemplo A (uniforme e estacionário): \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=(2,0,0). Aqui todo ponto tem velocidade (2,0,0) e isso nunca muda no tempo.
  • Exemplo B (uniforme, mas NÃO estacionário): \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=(\sin t,0,0). Em cada instante a velocidade é a mesma em todo lugar, mas varia com o tempo.
  • Exemplo C (estacionário, mas NÃO uniforme): \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=(x,0,0). A velocidade não muda com o tempo, mas depende da posição x (logo é diferente em pontos diferentes).

Passo 7

Volta ao enunciado e análise da redação:
A frase “em qualquer instante dado, o vetor de velocidade permanece inalterado em módulo (valor) e direção” — se for interpretada como “num dado instante a velocidade é a mesma em todos os pontos do escoamento”, então está correta: isso é exatamente a definição de escoamento uniforme (independência espacial).
Por outro lado, a frase pode sugerir (ambiguamente) que a velocidade não muda com o tempo — e isso seria incorreto como definição exclusiva de “uniforme”: a independência temporal corresponde a “estacionário”, não a “uniforme”. Então a frase está incompleta/ambígua se não explicitar que a invariância é em relação à posição e não necessariamente ao tempo.

Passo 8

Como responder na prova (dica prática e direta):
  • Se a questão pedir para definir “escoamento uniforme”, escreva: “escoamento uniforme é aquele cuja velocidade não depende da posição: \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{V}(t).”
  • Se a questão pedir para distinguir “uniforme” e “estacionário”, escreva as duas formas matemáticas e dê um exemplo rápido (use os exemplos do Passo 6).
    Isso evita perder pontos por ambiguidade.

Resposta

Verdadeiro, com ressalva: a frase está correta se interpretada como “num dado instante a velocidade é igual em todos os pontos” (independência espacial, \mathbf{v}(\mathbf{x},t)=\mathbf{V}(t)). Contudo, isso não implica que a velocidade seja constante no tempo — a independência temporal é o que define um escoamento estacionário.

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