Um escoamento possui velocidade de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um duto com 80 mm de diâmetro. Indique se o escoamento é laminar ou turbulento se o escoamento for:
De ar em 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede para indicar se o escoamento é laminar ou turbulento para ar à temperatura de 20^\circ\mathrm{C}, sabendo que a velocidade do fluido é 25\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} e que o duto tem diâmetro 80\\ \mathrm{mm}. Informações dadas:
  • Velocidade: V=25\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
  • Diâmetro do duto: D=80\\ \mathrm{mm}=0,08\\ \mathrm{m}.
  • Temperatura do ar: 20^\circ\mathrm{C} (usada para obter propriedades do ar).

Passo 2

O conceito que vamos usar: número de Reynolds. Vou explicar de um jeito simples. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara a influência das forças de inércia com as forças viscosas no escoamento. Em dutos circulares costuma-se usar:
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu},
onde:
  • \mathrm{Re} é o número de Reynolds (adimensional);
  • V é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m}/\mathrm{s});
  • D é o diâmetro interno do duto ( \mathrm{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido ( \mathrm{m}^2/\mathrm{s}), que é \nu=\dfrac{\mu}{\rho} (razão entre viscosidade dinâmica e densidade).
Interpretação rápida para a prova: se \mathrm{Re}\lesssim2300 o escoamento é tipicamente laminar; se \mathrm{Re}\gtrsim4000 é tipicamente turbulento; entre 2300 e 4000 costuma-se dizer que está na faixa de transição.

Passo 3

Precisamos do valor de \nu para o ar a 20^\circ\mathrm{C}. Valores tabelados padrão para ar seco a 20^\circ\mathrm{C} são aproximadamente:
  • Densidade: \rho\approx1,20\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Viscosidade dinâmica: \mu\approx1,81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
A viscosidade cinemática é
\nu=\frac{\mu}{\rho}.

Passo 4

Calcular \nu usando os valores tabelados (estou pegando esses números das tabelas padrão de propriedades do ar a 20^\circ\mathrm{C}):
\nu=\frac{1,81\times10^{-5}}{1,20}=1,508\overline{3}\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}\approx1,51\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Passo 5

Agora aplico a fórmula do número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu}.
Substituindo V=25\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, D=0,08\\ \mathrm{m} e \nu\approx1,51\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}:
\mathrm{Re}=\frac{25\cdot0,08}{1,51\times10^{-5}}.

Passo 6

Faço a conta passo a passo:
25\cdot0,08=2,0\quad(\mathrm{m}/\mathrm{s}\times\mathrm{m}=\mathrm{m}^2/\mathrm{s}),
\mathrm{Re}=\frac{2,0}{1,51\times10^{-5}} \approx 1,32\times10^{5}.

Passo 7

Comparando com os critérios usuais:
  • \mathrm{Re}\approx1,32\times10^{5} é muito maior que 4000.
    Portanto o escoamento é turbulento. Uma observação amigável: mesmo se usar ligeiras variações nas propriedades do ar (por exemplo \nu entre 1,45\times10^{-5} e 1,6\times10^{-5}), o resultado fica na ordem de 10^{5}, sempre bem na região turbulenta.

Passo 8

Dica de prova: memorize a expressão \mathrm{Re}=\dfrac{V D}{\nu} e o valor crítico aproximado 2300 (laminar abaixo, transição entre 2300 e 4000, turbulento acima de 4000). Para fluidos comuns você pode obter \nu em tabelas; no ar à temperatura ambiente \nu está perto de 1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}, o que facilita estimativas rápidas na hora da prova.

Resposta

Turbulento ( \mathrm{Re}\approx1,32\times10^{5})

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