Um escoamento possui velocidade de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um duto com 80 mm de diâmetro. Indique se o escoamento é laminar ou turbulento se o escoamento for:
De água líquida 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede para indicar se o escoamento é laminar ou turbulento para água líquida a 20^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos:
  • Velocidade do escoamento: U=25\\ \mathrm{m/s}.
  • Diâmetro do duto: D=80\\ \mathrm{mm}.
  • Fluido: água líquida a 20^\circ\mathrm{C}.
O que se deve responder: classificação do escoamento (laminar, de transição ou turbulento) e, para justificar, calcular o número de Reynolds correspondente.

Passo 2

Explicação do conceito que vamos usar (aula rápida).
  • O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que mede a relação entre forças inerciais e viscosas no escoamento e é usado para prever o regime do escoamento em tubos.
  • A definição usual para escoamento em tubo é a seguinte:
Re=\dfrac{U\,D}{\nu},
onde:
  • Re é o número de Reynolds (adimensional);
  • U é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s});
  • D é o diâmetro do tubo ( \mathrm{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido ( \mathrm{m^2/s}).
  • Critério prático para regime em tubos circulares:
    • Re \lesssim 2300: escoamento laminar;
    • 2300 \lesssim Re \lesssim 4000: região de transição;
    • Re \gtrsim 4000: escoamento turbulento.
      Vou usar esse critério para classificar o escoamento.

Passo 3

Propriedades da água a 20^\circ\mathrm{C} (valores tabelados usados aqui):
  • Viscosidade cinemática: \nu \approx 1,004\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
    (Alternativamente poderia usar \rho e \mu com Re=\rho U D/\mu, mas usar \nu torna a conta direta.)
Converter o diâmetro para metros:
D = 80\\ \mathrm{mm} = 0,08\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Cálculo do número de Reynolds passo a passo.
  • Primeiro calcule U\cdot D:
U\cdot D = 25\cdot 0,08 = 2,0\\ \mathrm{m^2/s}.
  • Agora aplique a fórmula:
Re=\dfrac{U\,D}{\nu}=\dfrac{2,0}{1,004\times10^{-6}}.
  • Efetuando a divisão:
Re \approx 1,992\times10^{6}.

Passo 5

Interpretação e conclusão:
  • O valor calculado é \,Re\approx 1,99\times10^{6}, que é muito maior que 4000.
  • Portanto o escoamento no duto é regime turbulento (está bem dentro do regime turbulento).

Resposta

Turbulento; \,Re\approx 1,99\times10^{6}.

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