Um escoamento é representado pelo campo de velocidade
. Determine se o campo é (a) um possível escoamento incompressível e (b) irrotacional.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidade
e pede para verificar duas propriedades de escoamentos:
– Incompressibilidade, que exige que a divergência seja zero;
– Irrotacionalidade, que exige que o rotacional seja nulo.
– Incompressibilidade, que exige que a divergência seja zero;
– Irrotacionalidade, que exige que o rotacional seja nulo.
Passo 2
Para testar incompressibilidade calculamos a divergência
Agora avaliamos cada termo:
Logo
o que confirma que o escoamento é incompressível.
Passo 3
Para testar irrotacionalidade calculamos o rotacional
Isso dá, componente a componente,
Portanto
e o escoamento é irrotacional.]
Resposta
(a) Sim, o escoamento é incompressível.
(b) Sim, o escoamento é irrotacional.
(b) Sim, o escoamento é irrotacional.