Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de escoamento tridimensional incompressível?
а) u=x+y+z^2;
ll v=x-y+z ; & w=2 x y+y^2+4 ; v=-x y z t^2 ; & w=z^22(x t^2-y t) v=-2 y z+x^2 y z ; & w=12 x^2 z^2+x^3 y^4 ;
b) u=x y z t;
c) u=2 x z+y^2;

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais conjuntos de funções (u,v,w) descrevem um escoamento tridimensional incompressível, ou seja, satisfazem
partial upartial x +partial vpartial y +partial wpartial z =0
Para cada caso precisamos conhecer as três componentes u(x,y,z,t), v(x,y,z,t) e w(x,y,z,t) para calcular a divergência.

Passo 2

No item (a) foi dada a componente
u = x+y+z^2
e, internamente a (a), aparecem três pares diferentes (v,w). Com esses dados completos poderíamos verificar a condição de divergência nula em cada par.

Passo 3

Já nos itens (b) e (c) só aparece definida a componente u:
(b) u=xyz,t, (c) u=2xz+y^2,
mas não nos foram fornecidas as correspondentes componentes v e w.

Passo 4

Sem as expressões de v e w para os casos (b) e (c), não há como computar
partial v/partial y nem partial w/partial z, logo não podemos verificar
nablacdotu=0.

Resposta

Não é possível determinar quais são incompressíveis porque faltam as componentes v e w nos itens (b) e (c).

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