Em um escoamento por um tubo de 1,2 \mathrm{~cm} de diâmetro, a partir de que velocidade o escomento passa a ser turbulento para:
a) Água a 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede: a partir de que velocidade o escoamento dentro de um tubo de \,1,2\\ \mathrm{cm}\, de diâmetro passa a ser turbulento para água a 25^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos:
  • Diâmetro do tubo: D = 1,2\\ \mathrm{cm}.
  • Fluido: água a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: velocidade crítica v a partir da qual o escoamento se torna turbulento.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
  • O número de Reynolds \,Re\, é a grandeza adimensional que caracteriza o regime do escoamento. Ele é dado por:
Re = \frac{v D}{\nu},
onde:
  • v é a velocidade média do fluido (m/s),
  • D é o diâmetro do tubo (m),
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido (m^2/s).
  • Interpretação prática: para escoamento em tubo geralmente se toma como limite entre regime laminar e turbulento o valor
Re_{\text{cr}} \approx 2300.
Ou seja, se Re > 2300 o escoamento é considerado turbulento (valores entre \sim2000 e \sim4000 são de transição, mas adotamos 2300 como referência clássica).

Passo 3

Converter e obter propriedades da água a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Converter o diâmetro para metros:
D = 1,2\\ \mathrm{cm} = 0,012\\ \mathrm{m}.
  • Para água a 25^\circ\mathrm{C} usa-se os valores (típicos em tabelas):
    • viscosidade dinâmica \mu \approx 0,890\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
    • densidade \rho \approx 997\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • A viscosidade cinemática \nu é \nu = \dfrac{\mu}{\rho}. Calcular passo a passo:
\nu = \frac{0,890\times 10^{-3}}{997}\\ \mathrm{m^2/s}.
Efetuando a divisão:
\nu \approx 0,000890 / 997 \approx 8,93\times 10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Isolar a velocidade crítica v_{\text{cr}} a partir da definição de Reynolds tomando Re_{\text{cr}}=2300.
Da fórmula
Re = \frac{v D}{\nu}
isolamos v:
v = \frac{Re\\ \nu}{D}.

Passo 5

Substituir os valores e calcular numericamente.
  • Usando Re_{\text{cr}}=2300, \nu \approx 8,93\times 10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s} e D=0,012\\ \mathrm{m}:
v_{\text{cr}} = \frac{2300\cdot 8,93\times 10^{-7}}{0,012}\\ \mathrm{m/s}.
Calcular o numerador:
2300\cdot 8,93\times 10^{-7} \approx 2,0539\times 10^{-3}.
Dividindo por 0,012:
v_{\text{cr}} \approx \frac{2,0539\times 10^{-3}}{0,012} \approx 0,171\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Interpretação e unidades mais familiares:
  • v_{\text{cr}} \approx 0,171\\ \mathrm{m/s}.
  • Em centímetros por segundo: 0,171\\ \mathrm{m/s} = 17,1\\ \mathrm{cm/s}.
Força a lembrar: este valor usa o critério clássico Re_{\text{cr}}=2300. Em prática experimental a transição pode ocorrer numa faixa, mas para provas e cálculos este é o procedimento padrão.

Resposta

a) 0,171\\ \mathrm{m/s}

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