5- Uma superfície tem uma absortância de 0,85 e uma emissividade de 0,5 a temperatura ambiente. A temperatura da superfície é 350 K quando os componentes direto e difuso da radiação solar são
e
, respectivamente. A radiação direta faz um ângulo de
com a normal da superfície. Considerando que a temperatura efetiva do céu é 280 K , determine a taxa líquida de transferência de calor por radiação para a superfície.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede a taxa líquida de transferência de calor por radiação (por unidade de área) para a superfície nas condições dadas.
Dados fornecidos (peguei os valores da figura do enunciado quando aplicável):
- absortância para radiação solar:
(dado). - emissividade na faixa térmica (infravermelho):
(dado). - temperatura da superfície:
(dado). - irradiância direta (feixe):
(dado da figura). - irradiância difusa:
(dado da figura). - ângulo entre o feixe direto e a normal da superfície:
(dado da figura). - temperatura efetiva do céu:
(dado). - constante de Stefan–Boltzmann:
(vou usar o valor padrão numérico na conta).
Pergunta explícita: determinar a taxa líquida de transferência de calor por radiação (em
) para a superfície, considerando absorção da radiação solar (direta + difusa) e troca de radiação térmica com o céu.
Passo 2
Estratégia física e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
- A superfície absorve parte da radiação solar incidente (curto comprimento de onda). A potência por área absorvida da componente direta é dada por
. Aqui: -
é a absortância (fração de curto-onda absorvida), -
é a irradiância direta incidente (em ), -
corrige pela projeção da área normal ao feixe (quando o feixe não é normal à superfície).
-
- A potência por área absorvida da componente difusa é
. Neste enunciado já é a irradiância difusa incidente sobre a superfície (em ), então não precisa de fator geométrico adicional. - A superfície também troca radiação térmica (onda longa) com o céu. Pela lei de Stefan–Boltzmann, uma superfície com emissividade
emite e absorve da radiação do céu (assumindo que o céu efetivo pode ser representado por uma temperatura uniforme e que o fator de visão para o céu é 1 do lado exposto). O fluxo líquido de onda longa recebido pela superfície é, portanto, - Assim, soma-se a absorção de curto-onda (direta + difusa) com o ganho/perda de longo-onda para obter a taxa líquida de radiação sobre a superfície:
Explicando sinais: termos positivos contribuem aquecendo a superfície; o termo de onda longa será negativo se
, indicando perda térmica.
Passo 3
Cálculo da absorção da radiação solar (curto-onda).
Calcule
com
:
Potência absorvida do feixe direto por unidade de área:
Vamos calcular passo a passo:
Potência absorvida da radiação difusa:
Somando as componentes curto-onda absorvidas:
Passo 4
Explicação da troca de onda longa (infravermelho) e cálculo:
- Usamos a constante de Stefan–Boltzmann
. Vou usar o valor numérico - O fluxo líquido de onda longa sobre a superfície é
Substituindo
,
e
:
Calcule e
:
Calcule
Diferença:
Agora multiplica por
e por
:
Interpretação: número negativo indica que, por onda longa, a superfície perde aproximadamente
para o céu (ou seja, o céu é “mais frio” que a superfície).
Passo 5
Somar todas as contribuições para obter a taxa líquida de radiação:
Substituindo os números obtidos:
Arredondando com coerência com a resposta dada no enunciado:
Passo 6
Verificação rápida de consistência e interpretação:
- A maior parcela vem da absorção da radiação solar (curto-onda) total, que aqui é
. - Parte disso é compensada pela perda de onda longa para o céu mais frio (
). - Resultado positivo significa que, no balanço radiativo, a superfície está recebendo calor líquido por radiação (ou seja, radiação absorvida > emissão líquida).