1- O coeficiente de transferência de calor por convecção para uma pessoa parada em ar em em movimento é expresso como \mathrm{h}=14,8 . \mathrm{V}^{0,69} para 0,15<\mathrm{V}<1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, onde V é a velocidade do ar. Para uma pessoa com uma área de superfície corporal de 1,7 \mathrm{~m}^{2} e uma temperatura superficial média de 29^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de perda de calor da pessoa em ar a 10^{\circ} \mathrm{C} para velocidades de (a) 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, (b) 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e (c) 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • A expressão do coeficiente convectivo: \mathrm{h}=14,8\cdot V^{0,69} válida para 0,15<V<1,5\\ \mathrm{m/s}. (Aqui \mathrm{h} tem unidades de \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)}.)
  • Área da superfície corporal: A=1,7\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Temperatura superficial média da pessoa: T_{s}=29^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar: T_{\infty}=10^\circ\mathrm{C}.
    O enunciado pede a taxa de perda de calor (potência convectiva) da pessoa para as velocidades:
    (a) V=0,5\\ \mathrm{m/s},
    (b) V=1,0\\ \mathrm{m/s},
    (c) V=1,5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar: a taxa de transferência de calor por convecção entre uma superfície e um fluido é dada por
\dot{Q}=h\,A\,(T_{s}-T_{\infty}).
Explicando cada símbolo:
  • \dot{Q} é a taxa de perda de calor (potência), em \mathrm{W}.
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, em \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)}.
  • A é a área da superfície, em \mathrm{m^{2}}.
  • T_{s} é a temperatura da superfície, em ^\circ\mathrm{C} (diferença de temperatura em ^\circ\mathrm{C} é numericamente igual a diferença em K).
  • T_{\infty} é a temperatura do fluido distante (ar), em ^\circ\mathrm{C}.
    Observação: a equação usa a diferença de temperatura T_{s}-T_{\infty}, então o número será positivo quando a superfície estiver mais quente que o ar (como aqui), indicando perda de calor.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura que aparece na fórmula:
\Delta T = T_{s}-T_{\infty}=29^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=19\\ \mathrm{K}.
Vamos aplicar a fórmula para cada velocidade: primeiro calcular h usando \mathrm{h}=14,8\cdot V^{0,69} e depois \dot{Q}=h\,A\,\Delta T.

Passo 4

Cálculo para V=0,5\\ \mathrm{m/s}.
  1. Calcular V^{0,69}. Para poder fazer sem calculadora, usa-se a relação V^{0,69}=\exp\big(0,69\ln V\big).
\ln(0,5)\approx-0,6931, \qquad 0,69\ln(0,5)\approx-0,4783,
V^{0,69}=\exp(-0,4783)\approx0,6196.
  1. Agora h:
h=14,8\cdot 0,6196\approx9,169\\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)}.
  1. Finalmente \dot{Q}:
\dot{Q}=h\,A\,\Delta T \approx 9,169\cdot 1,7\cdot 19.
Multiplicando em etapas:
9,169\cdot 1,7\approx15,5873, \qquad 15,5873\cdot 19\approx296,16\\ \mathrm{W}.
Portanto para V=0,5\\ \mathrm{m/s} obtemos \dot{Q}\approx296,2\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Cálculo para V=1,0\\ \mathrm{m/s}.
  1. V^{0,69}=1,0^{0,69}=1.
  2. h=14,8\cdot 1=14,8\\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)}.
  3. \dot{Q}=h\,A\,\Delta T=14,8\cdot 1,7\cdot 19.
14,8\cdot 1,7=25,16, \qquad 25,16\cdot 19=478,04\\ \mathrm{W}.
Portanto para V=1,0\\ \mathrm{m/s} obtemos \dot{Q}\approx478,0\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Cálculo para V=1,5\\ \mathrm{m/s}.
  1. Calcular V^{0,69} via logaritmo:
\ln(1,5)\approx0,405465, \qquad 0,69\ln(1,5)\approx0,27977,
1,5^{0,69}=\exp(0,27977)\approx1,3229.
  1. h=14,8\cdot 1,3229\approx19,574\\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)}.
  2. \dot{Q}=h\,A\,\Delta T\approx19,574\cdot 1,7\cdot 19.
19,574\cdot 1,7\approx33,2758, \qquad 33,2758\cdot 19\approx632,24\\ \mathrm{W}.
Portanto para V=1,5\\ \mathrm{m/s} obtemos \dot{Q}\approx632,2\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Breve comentário final (motivacional e interpretativo): a perda de calor aumenta quando a velocidade do ar aumenta porque o coeficiente convectivo h aumenta com V^{0,69}. O expoente 0,69<1 mostra que o aumento é sublinear: dobrar a velocidade não dobra exatamente h, mas aumenta bastante. Bons estudos — já acertaste o método: calcular h com a lei dada e depois aplicar \dot{Q}=hA\Delta T.

Resposta

(a) \dot{Q}\approx296,2\\ \mathrm{W}
(b) \dot{Q}\approx478,0\\ \mathrm{W}
(c) \dot{Q}\approx632,2\\ \mathrm{W}

Exercícios relacionados