1- O coeficiente de transferência de calor por convecção para uma pessoa parada em ar em em movimento é expresso como
para
, onde V é a velocidade do ar. Para uma pessoa com uma área de superfície corporal de
e uma temperatura superficial média de
, determine a taxa de perda de calor da pessoa em ar a
para velocidades de (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
- A expressão do coeficiente convectivo:
válida para . (Aqui tem unidades de .) - Área da superfície corporal:
. - Temperatura superficial média da pessoa:
. - Temperatura do ar:
.
O enunciado pede a taxa de perda de calor (potência convectiva) da pessoa para as velocidades:
(a),
(b),
(c).
Passo 2
Princípio e fórmula que vamos usar: a taxa de transferência de calor por convecção entre uma superfície e um fluido é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a taxa de perda de calor (potência), em . -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, em . -
é a área da superfície, em . -
é a temperatura da superfície, em (diferença de temperatura em é numericamente igual a diferença em K). -
é a temperatura do fluido distante (ar), em .
Observação: a equação usa a diferença de temperatura, então o número será positivo quando a superfície estiver mais quente que o ar (como aqui), indicando perda de calor.
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura que aparece na fórmula:
Vamos aplicar a fórmula para cada velocidade: primeiro calcular
usando
e depois
.
Passo 4
Cálculo para
.
- Calcular
. Para poder fazer sem calculadora, usa-se a relação .
- Agora
:
- Finalmente
:
Multiplicando em etapas:
Portanto para
obtemos
.
Passo 5
Cálculo para
.
-
. -
. -
.
Portanto para
obtemos
.
Passo 6
Cálculo para
.
- Calcular
via logaritmo:
-
. -
.
Portanto para
obtemos
.
Passo 7
Breve comentário final (motivacional e interpretativo): a perda de calor aumenta quando a velocidade do ar aumenta porque o coeficiente convectivo
aumenta com
. O expoente
mostra que o aumento é sublinear: dobrar a velocidade não dobra exatamente
, mas aumenta bastante. Bons estudos — já acertaste o método: calcular
com a lei dada e depois aplicar
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)