(Escola Naval-RJ) Um chuveiro elétrico consome 5,0 \mathrm{~kW} quando regulado no inverno. Nesta condição e a um custo de \mathrm{R} \ 0,30 por quilowatt-hora, certa residência deve pagarêR $45,00$ na conta mensal de energia elétrica, em função apenas do chuveiro. Quanto tempo, em horas, ele ficou ligado?
a) 5
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o tempo em horas que o chuveiro ficou ligado:
  • Potência do chuveiro: P=5{,}0\\ \mathrm{kW}.
  • Preço da energia: p=R\$\,0{,}30 por quilowatt-hora (ou seja, R\$\,0{,}30/\mathrm{kWh}).
  • Custo mensal devido apenas ao chuveiro: C=R\$\,45{,}00.
    Pergunta: quanto tempo t (em horas) o chuveiro permaneceu ligado para gerar esse custo?

Passo 2

Entendendo as grandezas: quando um aparelho de potência P (em \mathrm{kW}) fica ligado por t horas, a energia consumida E (em \mathrm{kWh}) é
E = P \cdot t.
Explicando rápido: \mathrm{kW} é potência (energia por tempo) e \mathrm{kWh} é a energia total consumida — por exemplo, um equipamento de 1\\ \mathrm{kW} ligado por 1\\ \mathrm{h} consome 1\\ \mathrm{kWh}.

Passo 3

Relação custo-energia: o custo C é a energia consumida multiplicada pelo preço por unidade de energia:
C = E \cdot p,
onde p é o preço em R\$/\mathrm{kWh}.

Passo 4

Juntando as duas fórmulas ( E = P\cdot t e C = E\cdot p) obtemos
C = (P\cdot t)\cdot p = P\cdot p \cdot t.
Isolando o tempo t,
t = \frac{C}{P\cdot p}.
Aqui P\cdot p tem unidade R\$/\mathrm{h} (porque \mathrm{kW}\times R\$/\mathrm{kWh}=R\$/\mathrm{h}), então a divisão dá t em horas.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos:
P\cdot p = 5{,}0\\ \mathrm{kW}\times R\$\,0{,}30/\mathrm{kWh} = R\$\,1{,}5/\mathrm{h}.
Expliquei: multiplicamos 5{,}0 por 0{,}30 usando a vírgula decimal do enunciado.

Passo 6

Calcule t:
t = \frac{C}{P\cdot p} = \frac{R\$\,45{,}00}{R\$\,1{,}5/\mathrm{h}}.
Para facilitar a divisão, multiplico numerador e denominador por 10:
t = \frac{450}{15}\\ \mathrm{h} = 30\\ \mathrm{h}.

Passo 7

Interpretação final: o chuveiro ficou ligado 30 horas no mês para gerar o custo de R\$\,45{,}00. Isso corresponde à alternativa d).

Resposta

d) 30\\ \mathrm{h}

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