(Enem) Em uma residência com 4 pessoas, cada uma delas utiliza, diariamente, um chuveiro de 4800 W ligado por 10 minutos durante o banho. Além disso, essa casa é iluminada por 10 lâmpadas fluorescentes de 20 W cada. Para que o consumo de energia dessas lâmpadas seja o mesmo do chuveiro em 30 dias, elas devem ficar ligadas continuamente durante
a) 2 dias
b) 5 dias
c) 15 dias
d) 20 dias

Passo 1

O enunciado pede: determinar por quantos dias as lâmpadas devem ficar ligadas continuamente para que o consumo de energia delas seja igual ao consumo dos chuveiros em 30 dias. Informações dadas (vou listar em forma matemática):
P_{\text{chuveiro}}=4800\\ \text{W}
t_{\text{banho}}=10\\ \text{min}
N_{\text{pessoas}}=4
N_{\text{lâmpadas}}=10â
P_{\text{lâmpada}}=20\\ \text{W}â
T_{\text{comparação}}=30\\ \text{dias}çã

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: energia elétrica é potência multiplicada pelo tempo. Em fórmula,
E = P \cdot t,
onde E é a energia (em Wh ou kWh se P está em W ou kW e t em horas), P é a potência (em W) e t é o tempo (em horas, se quisermos usar Wh/kWh). Vou usar horas e kWh porque é prático para contas de consumo doméstico. Lembre-se: 1\\ \text{kW}=1000\\ \text{W} e 1\\ \text{kWh}=1000\\ \text{Wh}.

Passo 3

Converter o tempo do banho para horas:
t_{\text{banho}}=10\\ \text{min}=\frac{10}{60}\\ \text{h}=\frac{1}{6}\\ \text{h}.
Energia consumida por um chuveiro durante um banho (por pessoa, por dia):
E_{\text{1 pessoa/dia}} = P_{\text{chuveiro}}\cdot t_{\text{banho}} = 4800\\ \text{W}\cdot\frac{1}{6}\\ \text{h} = 800\\ \text{Wh} = 0,8\\ \text{kWh}.
Expliquei: multipliquei potência (W) pelo tempo (horas) para obter Wh; converti para kWh dividindo por 1000.

Passo 4

Energia diária total gasta pelos 4 banhos (4 pessoas):
E_{\text{chuveiros/dia}} = N_{\text{pessoas}}\cdot E_{\text{1 pessoa/dia}} = 4\cdot 0,8\\ \text{kWh} = 3,2\\ \text{kWh}.
Comentário: somamos o consumo de cada pessoa porque os chuveiros funcionam separadamente.

Passo 5

Energia gasta pelos chuveiros em 30 dias:
E_{\text{chuveiros, 30 dias}} = 30\cdot E_{\text{chuveiros/dia}} = 30\cdot 3,2\\ \text{kWh} = 96\\ \text{kWh}.

Passo 6

Potência total das 10 lâmpadas:
P_{\text{lâmpadas}} = N_{\text{lâmpadas}}\cdot P_{\text{lâmpada}} = 10\cdot 20\\ \text{W} = 200\\ \text{W} = 0,2\\ \text{kW}.âââ
Expliquei: somei a potência de cada lâmpada para ter a potência do conjunto.

Passo 7

Agora determino o tempo t (em horas) que as lâmpadas precisam ficar ligadas para consumir 96\\ \text{kWh}:
P_{\text{lâmpadas}}\cdot t = E_{\text{chuveiros, 30 dias}} \implies t = \frac{E_{\text{chuveiros, 30 dias}}}{P_{\text{lâmpadas}}} = \frac{96\\ \text{kWh}}{0,2\\ \text{kW}} = 480\\ \text{h}.ââ
Comentário: note que unidades ficam consistentes (kWh dividido por kW dá horas).

Passo 8

Converter 480 horas em dias:
\text{dias} = \frac{480\\ \text{h}}{24\\ \text{h/dia}} = 20\\ \text{dias}.

Resposta

d) 20 dias

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