(UFPR) Em razão de seu baixo consumo de energia, de sua vida útil longa e de sua alta eficiência, as lâmpadas de LED (do inglês light emitting diode) conquistaram espaço na última década como alternativa econômica em muitas situações práticas. Vamos supor que a prefeitura de Curitiba deseje fazer a substituição das lâmpadas convencionais das luzes vermelhas de todos os
semáforos da cidade por lâmpadas de LED. Os semáforos atuais utilizam lâmpadas incandescentes de 100 W . As lâmpadas de LED a serem instaladas consomem aproximadamente 0,1 \mathrm{~A} de corrente sob uma tensão de alimentação de 120 V . Supondo que existam 10000 luzes vermelhas, que elas permaneçam acesas por um tempo total de 10 horas ao longo de cada dia e que o preço do quilowatt-hora, na cidade de Curitiba, seja de R \ 0,50 , a economia de recursos associada apenas à troca das lâmpadas convencionais por lâmpadas de LED nas luzes vermelhas, em um ano, seria de a) \(R \\) 1,650.10^{3}
b) R \ 1,606.10^{6}$
c) R \ 3,212 \cdot 10^{6}$
d) R \ 1,55 \cdot 10^{7}$
e) R \ 3,06.10^{7}$

Passo 1

O problema pede: calcular a economia anual em reais ( R\$) ao substituir as lâmpadas incandescentes de 100\\ \mathrm{W} por lâmpadas de LED que consomem corrente de 0{,}1\\ \mathrm{A} sob tensão de 120\\ \mathrm{V}, considerando que existem 10000 luzes vermelhas, que cada uma fica acesa 10 horas por dia e que o preço da energia é R\$\,0{,}50 por quilowatt-hora.
Informações fornecidas no enunciado:
\; - Potência das lâmpadas incandescentes: 100\\ \mathrm{W}.
\; - Corrente das lâmpadas de LED: 0{,}1\\ \mathrm{A}.
\; - Tensão de alimentação: 120\\ \mathrm{V}.
\; - Número de luzes vermelhas: 10000.
\; - Tempo total que cada luz fica acesa por dia: 10\\ \mathrm{h}.
\; - Preço da energia: R\$\,0{,}50 por quilowatt-hora.
A resposta pedida é o valor da economia anual em reais.

Passo 2

Vamos lembrar duas fórmulas básicas que vamos usar: potência elétrica e energia elétrica.
Definições e fórmulas:
\; - Potência elétrica associada a uma tensão V e corrente I vem de
P = V\cdot I,
onde P é a potência em watts ( \mathrm{W}), V é a tensão em volts ( \mathrm{V}) e I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
\; - Energia elétrica consumida por um aparelho com potência P durante um tempo t é
E = P\cdot t,
onde E é a energia em watt-hora ( \mathrm{Wh}) se P está em watts e t em horas. Para faturamento usamos normalmente quilowatt-hora ( \mathrm{kWh}), e 1\\ \mathrm{kWh}=1000\\ \mathrm{Wh}.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Calcular a potência consumida por uma lâmpada de LED usando P=V\cdot I.
Colocando os valores dados:
P_{\text{LED}} = 120\\ \mathrm{V}\cdot 0{,}1\\ \mathrm{A} = 12\\ \mathrm{W}.
Explicando: multiplicamos volts por ampères para obter watts.

Passo 4

Converter as potências para quilowatts, porque o preço é por \mathrm{kWh}.
\; - Potência da incandescente: P_{\text{inc}} = 100\\ \mathrm{W} = 0{,}100\\ \mathrm{kW} (dividindo por 1000).
\; - Potência do LED: P_{\text{LED}} = 12\\ \mathrm{W} = 0{,}012\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Calcular a potência economizada por lâmpada ao trocar incandescente por LED:
P_{\text{economia}} = P_{\text{inc}} - P_{\text{LED}} = 0{,}100\\ \mathrm{kW} - 0{,}012\\ \mathrm{kW} = 0{,}088\\ \mathrm{kW}.
Explicando: isto é o quanto de potência a menos (em kW) cada sinal vermelho consome após a troca.

Passo 6

Calcular a energia economizada por lâmpada por dia: usamos E=P\cdot t com t=10\\ \mathrm{h}:
E_{\text{dia, por lâmpada}} = 0{,}088\\ \mathrm{kW}\times 10\\ \mathrm{h} = 0{,}88\\ \mathrm{kWh}.â
Ou seja, cada lâmpada economiza 0{,}88\\ \mathrm{kWh} por dia.

Passo 7

Calcular a energia economizada por todas as 10000 lâmpadas por dia:
E_{\text{dia,total}} = 0{,}88\\ \mathrm{kWh}\times 10000 = 8800\\ \mathrm{kWh}.
Expliquei: multiplicamos a economia diária por lâmpada pelo número de lâmpadas.

Passo 8

Passar de economia diária para anual (assumindo 365 dias por ano):
E_{\text{ano,total}} = 8800\\ \mathrm{kWh}\times 365.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
\; - 8800\times 300 = 2\,640\,000.
\; - 8800\times 60 = 528\,000.
\; - 8800\times 5 = 44\,000.
Somando: 2\,640\,000 + 528\,000 + 44\,000 = 3\,212\,000.
Portanto
E_{\text{ano,total}} = 3\,212\,000\\ \mathrm{kWh}.

Passo 9

Calcular a economia em dinheiro multiplicando a energia anual pelo preço por \mathrm{kWh}:
\text{Economia anual} = E_{\text{ano,total}}\times \text{preço} = 3\,212\,000\\ \mathrm{kWh}\times R\$\,0{,}50/\mathrm{kWh}.ç
Multiplicando por 0{,}50 (metade):
\text{Economia anual} = R\$\,1\,606\,000.

Passo 10

Expressar o resultado em notação conveniente (científica) e comparar com as alternativas:
Em notação científica o valor é
R\$\,1{,}606\times 10^{6} = R\$\,1\,606\,000.
Verificando as alternativas, a que corresponde a esse valor é a alternativa (b).

Resposta

(b) R\$\,1{,}606{,}000

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