(UFPR) Em razão de seu baixo consumo de energia, de sua vida útil longa e de sua alta eficiência, as lâmpadas de LED (do inglês light emitting diode) conquistaram espaço na última década como alternativa econômica em muitas situações práticas. Vamos supor que a prefeitura de Curitiba deseje fazer a substituição das lâmpadas convencionais das luzes vermelhas de todos os
semáforos da cidade por lâmpadas de LED. Os semáforos atuais utilizam lâmpadas incandescentes de 100 W . As lâmpadas de LED a serem instaladas consomem aproximadamente
de corrente sob uma tensão de alimentação de 120 V . Supondo que existam 10000 luzes vermelhas, que elas permaneçam acesas por um tempo total de 10 horas ao longo de cada dia e que o preço do quilowatt-hora, na cidade de Curitiba, seja de
0,50
b)
1,606.10^{6}$
c)
3,212 \cdot 10^{6}$
d)
1,55 \cdot 10^{7}$
e)
3,06.10^{7}$
semáforos da cidade por lâmpadas de LED. Os semáforos atuais utilizam lâmpadas incandescentes de 100 W . As lâmpadas de LED a serem instaladas consomem aproximadamente
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema pede: calcular a economia anual em reais (
) ao substituir as lâmpadas incandescentes de
por lâmpadas de LED que consomem corrente de
sob tensão de
, considerando que existem
luzes vermelhas, que cada uma fica acesa
horas por dia e que o preço da energia é
por quilowatt-hora.
Informações fornecidas no enunciado:
- Potência das lâmpadas incandescentes:
.
- Corrente das lâmpadas de LED:
.
- Tensão de alimentação:
.
- Número de luzes vermelhas:
.
- Tempo total que cada luz fica acesa por dia:
.
- Preço da energia:
por quilowatt-hora.
A resposta pedida é o valor da economia anual em reais.
Informações fornecidas no enunciado:
A resposta pedida é o valor da economia anual em reais.
Passo 2
Vamos lembrar duas fórmulas básicas que vamos usar: potência elétrica e energia elétrica.
Definições e fórmulas:
- Potência elétrica associada a uma tensão
e corrente
vem de
Definições e fórmulas:
onde
é a potência em watts (
),
é a tensão em volts (
) e
é a corrente em ampères (
).
- Energia elétrica consumida por um aparelho com potência
durante um tempo
é
onde
é a energia em watt-hora (
) se
está em watts e
em horas. Para faturamento usamos normalmente quilowatt-hora (
), e
.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a potência consumida por uma lâmpada de LED usando
.
Colocando os valores dados:
Colocando os valores dados:
Explicando: multiplicamos volts por ampères para obter watts.
Passo 4
Converter as potências para quilowatts, porque o preço é por
.
- Potência da incandescente:
(dividindo por
).
- Potência do LED:
.
Passo 5
Calcular a potência economizada por lâmpada ao trocar incandescente por LED:
Explicando: isto é o quanto de potência a menos (em kW) cada sinal vermelho consome após a troca.
Passo 6
Calcular a energia economizada por lâmpada por dia: usamos
com
:
Ou seja, cada lâmpada economiza
por dia.
Passo 7
Calcular a energia economizada por todas as
lâmpadas por dia:
Expliquei: multiplicamos a economia diária por lâmpada pelo número de lâmpadas.
Passo 8
Passar de economia diária para anual (assumindo
dias por ano):
Fazendo a multiplicação passo a passo:
-
.
-
.
-
.
Somando: .
Portanto
Somando:
Portanto
Passo 9
Calcular a economia em dinheiro multiplicando a energia anual pelo preço por
:
Multiplicando por
(metade):
Passo 10
Expressar o resultado em notação conveniente (científica) e comparar com as alternativas:
Em notação científica o valor é
Em notação científica o valor é
Verificando as alternativas, a que corresponde a esse valor é a alternativa (b).
Resposta
(b)