Um tubo oco fino de aço inoxidável com diâmetro interno de 7,6 mm e externo de 8 mm é aquecido com uma intensidade de corrente de 250 A . A superfície exterior do tubo é isolada e todo o calor gerado na parede do tubo é transferido através da sua superfície interior. A resistência específica, rho, e a condutividade térmica do aço são 85 mu Omega cm e 18,6 W / m K, respetivamente. Para o calor de geração, adote:
Qg=I^2 Re=I^2 rho L(pi / 4)(d2^2-d1^2)
Calcule:
(a) A taxa volumétrica de geração de calor no tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo oco de aço inoxidável com diâmetros interno e externo dados, que está sendo aquecido por uma corrente elétrica. O objetivo é calcular a taxa volumétrica de geração de calor nesse tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de elétrica, como resistência elétrica, e de transferência de calor, especificamente a geração de calor por efeito Joule. Vamos também precisar manipular fórmulas com unidades compatíveis, então ficar atento às conversões de unidades é importante!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a resistência elétrica ($ R_e Re êá \rho rho L L áçã A $). A fórmula que vamos usar é:
A
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade específica do aço inoxidável.
  • $ L $ é o comprimento do tubo.
  • $ A $ é a área da seção transversal do tubo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) do tubo. Como o tubo é oco, a área é a diferença entre a área do círculo externo e a área do círculo interno. A fórmula para a área de um círculo é $ \pi \cdot r^2 $, onde $ r $ é o raio.
Então,
A
Onde:
  • $ d_2 $ é o diâmetro externo.
  • $ d_1 $ é o diâmetro interno.

Passo 4

Vamos substituir os valores dos diâmetros na fórmula da área. Primeiro, precisamos converter os diâmetros de milímetros para metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional.
d1 = 7,6 , mm = 0,0076 , m
d2 = 8 , mm = 0,008 , m
Então,
A = pi4 ((0,008)^2 - (0,0076)^2) approx 3,14164 (6,4 times 10^-5 - 5,776 times 10^-5)
A approx 0,7854 times 6,24 times 10^-6 approx 4,905 times 10^-6 , m^2

Passo 5

Agora que temos a área da seção transversal, vamos calcular a resistência elétrica ($ R_e Re ó \rho $) de $ 85 , \mu\Omega \cdot cm $ para $ \Omega \cdot m $.
rho
Agora, substituindo valores:
85 , muOmega cdot cm

Passo 6

Com a resistência elétrica calculada, podemos agora determinar a taxa de geração de calor ($ Q_g $) usando a fórmula:
Qg
Onde $ I $ é a corrente elétrica, que é 250 A.
Substituindo $ R_e $:
Qg = I^2 cdot Re

Passo 7

Finalmente, para encontrar a taxa volumétrica de geração de calor ($ q_v qv çã V $) de um tubo oco é dado por:
V
Substituindo $ A $:
V = A cdot L
Agora, a taxa volumétrica de geração de calor é:
A

Resposta

A taxa volumétrica de geração de calor no tubo é aproximadamente $ 2,21 \times 10^{7} , W/m^3 $.

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