Um tubo oco fino de aço inoxidável com diâmetro interno de
e externo de 8 mm é aquecido com uma intensidade de corrente de 250 A . A superfície exterior do tubo é isolada e todo o calor gerado na parede do tubo é transferido através da sua superfície interior. A resistência específica,
, e a condutividade térmica do aço são
e
, respetivamente. Para o calor de geração, adote:
Calcule:
(a) A taxa volumétrica de geração de calor no tubo.
(a) A taxa volumétrica de geração de calor no tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo oco de aço inoxidável com diâmetros interno e externo dados, que está sendo aquecido por uma corrente elétrica. O objetivo é calcular a taxa volumétrica de geração de calor nesse tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de elétrica, como resistência elétrica, e de transferência de calor, especificamente a geração de calor por efeito Joule. Vamos também precisar manipular fórmulas com unidades compatíveis, então ficar atento às conversões de unidades é importante!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a resistência elétrica ($ R_e
\rho
L
A $). A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade específica do aço inoxidável.
- $ L $ é o comprimento do tubo.
- $ A $ é a área da seção transversal do tubo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) do tubo. Como o tubo é oco, a área é a diferença entre a área do círculo externo e a área do círculo interno. A fórmula para a área de um círculo é $ \pi \cdot r^2 $, onde $ r $ é o raio.
Então,
Onde:
- $ d_2 $ é o diâmetro externo.
- $ d_1 $ é o diâmetro interno.
Passo 4
Vamos substituir os valores dos diâmetros na fórmula da área. Primeiro, precisamos converter os diâmetros de milímetros para metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional.
Então,
Passo 5
Agora que temos a área da seção transversal, vamos calcular a resistência elétrica ($ R_e
\rho $) de $ 85 , \mu\Omega \cdot cm $ para $ \Omega \cdot m $.
Agora, substituindo valores:
Passo 6
Com a resistência elétrica calculada, podemos agora determinar a taxa de geração de calor ($ Q_g $) usando a fórmula:
Onde $ I $ é a corrente elétrica, que é 250 A.
Substituindo $ R_e $:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a taxa volumétrica de geração de calor ($ q_v
V $) de um tubo oco é dado por:
Substituindo $ A $:
Agora, a taxa volumétrica de geração de calor é:
Resposta
A taxa volumétrica de geração de calor no tubo é aproximadamente $ 2,21 \times 10^{7} , W/m^3 $.