1. Escolha um conjunto motor bomba para o seguinte ponto de operação: \mathrm{Q}=14 \mathrm{~L} / \mathrm{s} e 20 mca .

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha um conjunto bomba + motor para o ponto de operação fornecido. Dados fornecidos (retirei estes números do enunciado):
  • Vazão: Q=14\\ \mathrm{L/s}.
  • Altura manométrica: H=20\\ \mathrm{mca}.
Vou trabalhar com esses dados e algumas hipóteses típicas (água à temperatura ambiente, densidade 1000\\ \mathrm{kg/m^3}, aceleração da gravidade g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}, eficiências típicas) para calcular a potência hidráulica necessária, a potência no eixo da bomba e então escolher o motor adequado.

Passo 2

Converter unidades para o SI (fazendo devagar, sem pressa).
  • \,Q=14\\ \mathrm{L/s}=0{,}014\\ \mathrm{m^3/s}.
  • H=20\\ \mathrm{m} (já em SI).
Agora a fórmula básica da potência hidráulica entregue pela bomba:
P_{\text{hid}}=\rho\,g\,Q\,H
onde
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2});
  • Q é a vazão ( \mathrm{m^3/s});
  • H é a altura manométrica ( \mathrm{m}).
    Substituindo os valores:
P_{\text{hid}}=1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}014\cdot 20.
Calculemos em passos:
0{,}014\cdot 20 = 0{,}28,
9{,}81\cdot 0{,}28 = 2{,}7468,
1000\cdot 2{,}7468 = 2746{,}8\\ \mathrm{W}\approx 2{,}75\\ \mathrm{kW}.
Portanto
P_{\text{hid}}\approx 2{,}747\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

A potência no eixo da bomba (potência que o motor precisa fornecer ao eixo) é maior que a potência hidráulica por causa das perdas internas da bomba. Usa-se:
P_{\text{eixo}}=\frac{P_{\text{hid}}}{\eta_{\text{b}}},
onde \eta_{\text{b}} é a eficiência hidráulica da bomba (fração, sem unidade).
Explicando \eta_{\text{b}}: é a porcentagem da energia fornecida ao eixo que efetivamente vira energia hidráulica. Bombas centrífugas pequenas/gerais têm eficiências típicas entre 50\% e 75\%. Para ficar conservador, escolho \eta_{\text{b}}=0{,}65 (isto é, 65\%), que é razoável para muitas bombas comerciais para esse regime.
Então:
P_{\text{eixo}}=\frac{2{,}7468\\ \mathrm{kW}}{0{,}65}=4{,}2266\\ \mathrm{kW}\approx 4{,}23\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Agora transformar essa potência do eixo em potência elétrica disponível no motor (potência de alimentação), considerando a eficiência do motor \eta_{\text{m}}:
P_{\text{motor,input}}=\frac{P_{\text{eixo}}}{\eta_{\text{m}}}.
Explicando \eta_{\text{m}}: eficiência do motor (energia elétrica convertida em mecânica). Motores comuns têm eficiências na faixa 0{,}88 a 0{,}95 dependendo da potência e classe. Vou usar um valor conservador \eta_{\text{m}}=0{,}90 (90%).
Então:
P_{\text{motor,input}}=\frac{4{,}2266}{0{,}90}=4{,}6951\\ \mathrm{kW}\approx 4{,}70\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Escolher a potência nominal do motor (valor comercial padrão): é prática comum aplicar um fator de serviço (ou escolher a próxima potência comercial disponível) para garantir margem de operação e cobrir picos de carga e imprecisões de estimativa. O fator de serviço típico é 1{,}15 (ou seja, o motor suporta 15\% acima da potência nominal por curtos períodos).
Para garantir que o motor possa entregar a potência necessária sem ficar sempre no limite, calculo a potência nominal mínima requerida:
P_{\text{motor,nom,min}}=\frac{P_{\text{motor,input}}}{\text{FS}},
onde \text{FS} é o fator de serviço (por exemplo 1{,}15). Substituindo:
P_{\text{motor,nom,min}}=\frac{4{,}6951}{1{,}15}=4{,}0836\\ \mathrm{kW}\approx 4{,}08\\ \mathrm{kW}.
Os motores comerciais padrão (IEC/NN) têm potências como 3{,}0\\ \mathrm{kW}, 4{,}0\\ \mathrm{kW}, 5{,}5\\ \mathrm{kW}, 7{,}5\\ \mathrm{kW}, etc. Como o mínimo calculado é \approx 4{,}08\\ \mathrm{kW}, o próximo motor padrão acima é 5{,}5\\ \mathrm{kW} (o motor de 4{,}0\\ \mathrm{kW} fica ligeiramente abaixo do mínimo requerido).
Portanto a escolha prática é um motor de 5{,}5\\ \mathrm{kW}. Verificação rápida:
\text{Motor }5{,}5\\ \mathrm{kW}\times 1{,}15 = 6{,}325\\ \mathrm{kW} > 4{,}695\\ \mathrm{kW},
logo tem margem adequada.

Passo 6

Escolha do tipo de bomba e velocidade (observações práticas para a prova e para compra):
  • Tipo: normalmente nesta faixa de vazão e altura usa-se uma bomba centrífuga monoestágio ou multietapas dependendo do catálogo. Para Q=14\\ \mathrm{L/s} e H=20\\ \mathrm{m} uma centrífuga monoestágio com diâmetro de rotor e velocidade apropriada costuma atender.
  • Velocidade do motor: motores de uso geral têm polos que resultam em n\approx 1450\\ \mathrm{rpm} (4 polos) ou n\approx 2900\\ \mathrm{rpm} (2 polos) em 50 Hz. A escolha (1450 ou 2900 rpm) depende do projeto da bomba. Em falta de catálogo, escolha conveniente é motor 5{,}5\\ \mathrm{kW}, 4 polos ( \approx 1450\\ \mathrm{rpm}) ou conforme recomendação do fabricante da bomba — o importante é escolher um modelo de bomba cujo ponto de funcionamento (vazão Q e altura H) fique próximo do BEP (best efficiency point) do modelo.
  • NPSH: verificar o NPSH disponível na instalação e o NPSH requerido pela bomba (dados do fabricante). Sem essa informação não se pode finalizar completamente a seleção; é uma verificação obrigatória em projeto real.

Passo 7

Resumo didático rápido (como fazer na prova):
  1. Converter Q para \mathrm{m^3/s}.
  2. Calcular P_{\text{hid}}=\rho g Q H.
  3. Assumir uma eficiência de bomba \eta_{\text{b}} razoável (ex.: 0{,}65) e calcular P_{\text{eixo}}=P_{\text{hid}}/\eta_{\text{b}}.
  4. Assumir eficiência de motor \eta_{\text{m}} (ex.: 0{,}90) e obter potência elétrica P_{\text{motor,input}}=P_{\text{eixo}}/\eta_{\text{m}}.
  5. Aplicar fator de serviço (ex.: 1{,}15) e escolher o motor comercial com potência nominal acima de P_{\text{motor,input}}/\text{FS}.
  6. Finalmente, escolher a bomba no catálogo com BEP próximo de (Q,H) e conferir NPSH, curva e velocidade.

Passo 8

Valores finais numéricos (resumo dos cálculos):
  • \,Q=0{,}014\\ \mathrm{m^3/s}.
  • \,P_{\text{hid}}=1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}014\cdot 20 \approx 2746{,}8\\ \mathrm{W}\approx 2{,}75\\ \mathrm{kW}.
  • Assumindo \eta_{\text{b}}=0{,}65: \,P_{\text{eixo}}\approx 4{,}23\\ \mathrm{kW}.
  • Assumindo \eta_{\text{m}}=0{,}90: \,P_{\text{motor,input}}\approx 4{,}70\\ \mathrm{kW}.
  • Com fator de serviço 1{,}15 o mínimo comercial requerido é \approx 4{,}08\\ \mathrm{kW}. Logo a escolha prática é um motor padrão de 5{,}5\\ \mathrm{kW}.

Resposta

Bomba centrífuga com ponto de operação Q=14\\ \mathrm{L/s} e H=20\\ \mathrm{mca} (modelo a escolher em catálogo com BEP próximo desse ponto) + motor elétrico trifásico de 5{,}5\\ \mathrm{kW} (sugestão: 4 polos \approx 1450\\ \mathrm{rpm}; fator de serviço 1{,}15).

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