1. Uma mistura de gases a 290 K e 250 kPa , é constituída de 3 \mathrm{lbm} \mathrm{N}_{2}, 7 \mathrm{lbm} \mathrm{O}_{2} e 6 lbm de \mathrm{CO}_{2}. Determine:
    Dados: \mathrm{MMO}_{2}=32 \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}, \mathrm{MMN}_{2}=28 \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol} e \mathrm{MMCO}_{2}=44 \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}
c) As pressões parciais de cada constituinte.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes valores do enunciado):
  • Temperatura: 290\\ \text{K} (não será necessária para esta parte).
  • Pressão total: P_{\text{total}} = 250\\ \text{kPa}.
  • Massas dos componentes: 3\\ \text{lbm} de \mathrm{N}_2, 7\\ \text{lbm} de \mathrm{O}_2 e 6\\ \text{lbm} de \mathrm{CO}_2.
  • Massas molares (fornecidas): \mathrm{MM}_{\mathrm{N}_2}=28\\ \text{lbm}/\text{lbmol}, \mathrm{MM}_{\mathrm{O}_2}=32\\ \text{lbm}/\text{lbmol}, \mathrm{MM}_{\mathrm{CO}_2}=44\\ \text{lbm}/\text{lbmol}.
O que a parte (c) pede: calcular as pressões parciais de cada constituinte da mistura, isto é, encontrar p_{\mathrm{N}_2}, p_{\mathrm{O}_2} e p_{\mathrm{CO}_2}.

Passo 2

Entendendo a ideia básica e a fórmula que vamos usar imediatamente: para misturas gasosas ideais (ou quando se usa a aproximação ideal), a pressão parcial de cada componente é dada pela fração molar desse componente multiplicada pela pressão total (Lei de Dalton). Para chegar à fração molar precisamos primeiro obter o número de mols (em lbmol, já que as massas molares estão em lbm/lbmol) de cada gás a partir da massa e da massa molar.
A fórmula para o número de mols é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols (aqui em \text{lbmol}), m é a massa ( \text{lbm}) e M é a massa molar ( \text{lbm}/\text{lbmol}).
Calcular cada n:
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{3}{28}=0,107143\\ \text{lbmol}.
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{7}{32}=0,218750\\ \text{lbmol}.
n_{\mathrm{CO}_2}=\frac{6}{44}=0,136364\\ \text{lbmol}.
(Arredondei cada valor a seis casas decimais para ficar legível; os cálculos seguintes usam esses valores com precisão suficiente para prova.)

Passo 3

Agora somar os mols para obter o total e calcular a fração molar de cada componente. A fração molar é
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}},\quad\text{com}\quad n_{\text{total}}=\sum_i n_i.
Calcular n_{\text{total}}:
n_{\text{total}}=0,107143+0,218750+0,136364=0,462256\\ \text{lbmol}.
Agora as frações molares:
x_{\mathrm{N}_2}=\frac{0,107143}{0,462256}=0,231740,
x_{\mathrm{O}_2}=\frac{0,218750}{0,462256}=0,472994,
x_{\mathrm{CO}_2}=\frac{0,136364}{0,462256}=0,295266.
Confirmação rápida (checagem): 0,231740+0,472994+0,295266\approx1,000000. Beleza — as frações somam 1 (dentro do arredondamento).

Passo 4

Aplicar a Lei de Dalton: a pressão parcial de cada componente é a sua fração molar vezes a pressão total. A fórmula é
p_i = x_i \, P_{\text{total}}.
Calcular cada pressão parcial (usando P_{\text{total}}=250\\ \text{kPa}):
p_{\mathrm{N}_2}=0,231740\times250=57,935\\ \text{kPa},
p_{\mathrm{O}_2}=0,472994\times250=118,249\\ \text{kPa},
p_{\mathrm{CO}_2}=0,295266\times250=73,816\\ \text{kPa}.
Verificação final: 57,935+118,249+73,816=250,000\\ \text{kPa} (dentro do erro de arredondamento), ou seja, as parciais somam a pressão total — consistência confirmada.

Passo 5

Resumo didático rápido do procedimento (pouco texto, só para fixar):
  1. Converter massas em mols com n=m/M.
  2. Calcular frações molares x_i=n_i/n_{\text{total}}.
  3. Usar p_i=x_i P_{\text{total}} (Lei de Dalton).
    Esse é o caminho que o professor espera na prova: conte os mols, calcule as frações molares e multiplique pela pressão total.

Resposta

\;p_{\mathrm{N}_2}=57,935\\ \mathrm{kPa}
\;p_{\mathrm{O}_2}=118,249\\ \mathrm{kPa}
\;p_{\mathrm{CO}_2}=73,816\\ \mathrm{kPa}

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