A escolha do grau de confiança em um teste de hipóteses está associada à probabilidade tolerada em se cometer erro Tipo I e/ou erro Tipo II. Com base nisto, diga o que significaria cometer erro tipo I e também erro tipo II nos testes de hipóteses t e F de uma análise de regressão.
R.: Erro Tipo I: Teste \mathbf{t} : considerar estimativas de parâmetros estatisticamente insignificantes. Teste F: considerar um modelo inválido. Erro Tipo II: Teste \mathbf{t} : desconsiderar parâmetros importantes. Teste F: desconsiderar um modelo válido.

Passo 1

O enunciado pede para interpretarmos o que é cometer erro Tipo I e erro Tipo II nos testes de hipótese do coeficiente t (teste individual de um parâmetro) e do teste F (teste global do modelo) em regressão linear. Para isso precisamos lembrar que:
– No teste t a hipótese nula é
H_0^{(t)}:\;\beta_j = 0
– No teste F a hipótese nula é
H_0^{(F)}:\;\beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_k = 0
Erro Tipo I ocorre quando rejeitamos H_0 sendo ela verdadeira; erro Tipo II ocorre quando não rejeitamos H_0 sendo ela falsa.

Passo 2

Erro Tipo I nos testes de regressão
– No teste t: rejeitar H_0^{(t)}:\beta_j=0 quando de fato \beta_j=0. Em outras palavras, considerar um coeficiente estatisticamente significativo quando ele não é.
– No teste F: rejeitar H_0^{(F)} quando na verdade todas as variáveis explicativas não têm efeito. Ou seja, declarar o modelo globalmente válido quando, na realidade, ele não explica nada.

Passo 3

Erro Tipo II nos testes de regressão
– No teste t: não rejeitar H_0^{(t)}:\beta_j=0 quando na verdade \beta_j\neq 0. Em outras palavras, deixar de reconhecer um parâmetro relevante.
– No teste F: não rejeitar H_0^{(F)} quando o modelo global é de fato significativo. Ou seja, descartar um modelo que realmente explica bem os dados.

Resposta

t-teste, erro Tipo I: rejeitar H_0:\beta_j=0 quando \beta_j=0 (considerar coeficiente significativo sem razão).
t-teste, erro Tipo II: não rejeitar H_0:\beta_j=0 quando \beta_j\neq0 (deixar de reconhecer coeficiente importante).
F-teste, erro Tipo I: rejeitar H_0:\beta_1=\dots=\beta_k=0 quando todas \beta_i=0 (considerar modelo válido indevidamente).
F-teste, erro Tipo II: não rejeitar H_0:\beta_1=\dots=\beta_k=0 quando o modelo é de fato significativo (descartar modelo bom).

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